Dieses Problem kenne ich seit etlichen Wochen. Gilt zumindest für Zugriffe aus Deutschland (kenne das aus einem Thread im englischen Forum). "Unser" www.onenote.com liegt ja offensichtlich in den Niederlanden, nicht in den USA, wo es anscheinend (noch) geht.
Wenn Du OneNote 2016 in einer Office 365 Umgebung installierst, kannst Du Datei --> Export verwenden.
Ansonsten bleibt noch ein wenig bekannter Trick:
Auf http://onedrive.live.com den Ordner, der das Notizbuch enthält (üblicherweise Dokumente), per Rechtsklick herunterladen. Geht nur mit dem kompletten Inhalt, nicht für einzelne Notizbücher. Erzeugt eine ZIP-Datei.
Bernd