Das gestaltet die Angelegenheit zunächst mal einfacher da ich nicht den Rechner wechseln muss.
Standardmäßig bietet Word 365 17 Dateitypen bei Auswahl "Speichern Unter" an:

Das als Standard vorgeschlagene Format (Word-Dokument *.docx) lässt sich unter "Optionen" auf ein anderes Format umstellen.
Ansonsten gäbe es da -bezogen auf einen Einzelplatzrechner ohne Domänenanbindung - auf Anwenderseite keine Möglichkeit der Einflussnahme.
Für den Einsatz in einer Client-Server Umgebung ließe sich da über spezielle Office Gruppenrichtlinien das eine oder andere konfigurieren/ggf. unterbinden.
Davon gehe ich in deinem Fall eher nicht aus. Solltest du diese Auswahl der Dateitypen im Pull-Down Menü nicht angezeigt bekommen (Klick auf den Pfeil-nach-unten)

wird das Problem meiner Meinung nach woanders zu suchen sein.
Ich glaube meine Frage wurde etwas falsch verstanden..
Hier will ich meine Datei als pdf abspeichern (alle pdf's in meinem Speicherorder werden angezeigt):

Hier will ich meine Datei als docx abspeichern (die vorhandenen pdf's im Speicherordern werden nicht angezeigt, weil ich bei Dateityp "Word-Dokument" angegeben habe):

Ich möchte aber gerne, dass Dateien aller Dateiformate angezeigt werden, nicht nur die des Formats, das ich gerade abspeichere. Meine Frage deshalb: Kann ich das in den Einstellungen ändern?
Ich hoffe, es ist nun klar geworden, was ich meine. Es tut mir Leid, wenn ich mich zuerst unklar ausgedrückt habe. Vielen Dank für ein weiteres Feedback!