Hallo Roman,
vielen Dank für deine Anfrage.
Wenn du gestern deine Domäne im Office 365 Admin Center untegriert hast, hast du auch die notwendige DNS Einträge geändert. Der MX DNS Eintrag ist zuständig für die Nachrichtenlieferung. Es ist so zu sagen die Adresse für die Postfächer in deiner Domäne.
Da der MX DNS Eintrag jetzt zu Office 365 zeigt, bekommst du keine Nachrichten mehr für deine Postfächer mit der Domäne, welche nicht im Office 365 sind. Plannst du alle Postfächer, welche bei dem Anbieter liegen im Office 365 zu generiren? Wenn du die entsprechende Postfächer im Admin Center hast, werden diese auch die Nachrichten bekommen.
Die alternative ist den MX DNS Eintrag wieder für deinen Anbieter zu ändern und Weiterleotungen für die Postfächer im Office 365 auf den ...onmicrosoft.com Adressen zu organisieren. So werden die Nachrichten beim Anbieter landen und wo du eine Weiterleotung hast, zu den Postfächer im Office 365 auch geschickt. Ich habe ähnliche Anfrage in dem Thread beantwortet.
Freue mich auf deine Rückmeldung.
Mit freundlichen Grüßen
Alexander Petrov
Microsoft Office 365 Business Support Engineer