Hallo,
es geht - soweit ich verstehe - um eine Anmeldung bei deinem Microsoft-Konto. Das dürfte nichts mit der Installation auf dem Rechner bzw. den Rechnern zu tun haben. Insofern waren Neuinstallation und Formatierung der Festplatte überflüssig, haben vermutlich aber nicht geschadet...
Gehe in Word zu Datei | Konto.
Kontrolliere, ob und mit welchem Konto du angemeldet bist. Besitzt du nur ein Konto oder mehrere?
Teste das Verhalten, wenn du dich abmeldest und wieder neu anmeldest.
Viele Grüße
Lisa