Danke für eure Hinweise und Ratschläge zu meinem Problem.
ich habe mich inzwischen mit dem Verkäufer des neuen Surfaces auf einen Geräteaustausch geeinigt.
Das neue Gerät hat bisher noch keinen Fehler angezeigt und ich hoffe, das bleibt auch so. Die telefonische Betreuung durch den MS Support ist dagegen eine Katastrophe. Ich habe ja zunächst keinen Wiederherstellungsschlüssel in meinem Supportkonto gefunden. Daraufhin wurde mir erklärt, das neue Gerät sei schon „gebraucht“ gekauft und deshalb außerhalb der Garantie (eine Bestätigung per Mail wollte der Bearbeiter aber nicht erteilen). Eine Recherche beim Verkäufer ergab, dass das Surface im April als „neues Gerät“ im Lager registriert wurde.
Nach einem weiteren Anruf bei MS erhielt ich dann direkt einen Wiederherstellungsschlüssel, den es vorher nicht gab. Leider auch erfolglos, wie ich ja schon beschrieben habe. Warum das Gerät nach der Eingabe des Schlüssels nach einem Netzwerk sucht, konnte mir der MS Support auch nicht erklären.
Den Vorschlag des Verkäufers, das Gerät zu tauschen, habe ich dann angenommen.