Bonjour,
J'ai contacté le support technique comme indiqué et voici la solution.
C'était bel et bien un problème de renseignement d'adresse mail professionnel. J'avais contrôlé au niveau de notre Azure AD (et tout était OK), donc cette fenêtre ci :

Sauf que même si ici tout est correcte, il faut aller dans : centre d'administration Office365 avec votre compte d'administrateur.
Ensuite cliquer sur afficher tout> Veuillez choisir SharePoint>>Plus de fonctionnalités>Profils utilisateur>Gérer les profils d'utilisateurs> Rechercher votre utilisateur avec son nom>
Cliquer sur la petite flèche qui apparaisse quand vous mouliner avec la souris à gauche du nom d'utilisateur>Choisissez Modifier mon profil
Et là, l'adresse mail n'était pas renseignée, j'ai donc fait un teste avec ma collaboratrice après avoir recréé les alertes et tout se passe bien.
Voilà, merci encore pour votre aide.