Qu’est-ce que l’intrication ?
Entanglement est l’une des caractéristiques clés qui distinguent la mécanique quantique de la mécanique classique. Mais qu’est-ce qu’un enchevêtrement ? Comment fonctionne-t-il ? Et pourquoi est-elle si importante pour les informations quantiques ?
Dans cette unité, vous allez apprendre à définir et décrire l’enchevêtrement quantique et à comprendre pourquoi l’enchevêtrement est une ressource aussi puissante pour l’informatique quantique.
Fonctionnement de l’intrication quantique
Imaginez que vous avez deux qubits, $A$ et $B$. Les qubits sont indépendants les uns des autres, ce qui signifie que l’état du qubit $A$ n’a rien à voir avec l’état du qubit $B$. De même, l’état du qubit B n’a rien à voir avec l’état du qubit $$A$.$ Dans ce cas, les qubits ne sont pas enchevêtrés, car ils ne partagent pas d’informations entre eux.
Imaginez maintenant que vous enchevêtriez les qubits (vous apprenez à les faire plus tard). Si les qubits A et B sont enchevêtrés$, l’état du qubit $A$ dépend de l’état du qubit $B$.$$$ En d’autres termes, les états des qubits $A$ et $B$ sont corrélés.
Si deux particules quantiques sont enchevêtrées, nous ne pouvons pas les décrire indépendamment. Au lieu de cela, nous devons décrire les particules ensemble en tant que système entier.
Description de l’enchevêtrement quantique
Imaginez deux qubits A et B de sorte que l’état du système $ à deux qubits $soit :$$$\ket{\phi}$
$$\ket{\phi}=\frac1{\sqrt2}(\ket{0_A 0_B}+ \ket{1_A 1_B})$$
Remarque
En notation Dirac, $\ket{0_A 0_B}=|0\rangle_\text{A}|0\rangle_\text{B}$. Ici, la position la plus à gauche correspond au premier qubit, et la position la plus à droite correspond au dernier qubit.
Le système $\ket{\phi}$ se trouve dans une superposition des états $\ket{{00}$ et $\ket{{11}$. Si vous mesurez les deux qubits, les résultats possibles sont $\ket{{00}$ ou $\ket{{11}$, chacun avec probabilité $\frac{1}{{2}$. Les résultats $\ket{01}$ et $\ket{10}$ sont impossibles pour ce système.
Quel est toutefois l’état individuel du qubit $A$ ? Et celui du qubit $B$ ? Dans ce cas, vous ne pouvez pas décrire l’état du qubit $A$ sans tenir compte de l’état du qubit $B$. C’est parce que les systèmes $qubits individuels A$ et $B$ sont enchevêtrés, ce qui signifie qu’ils sont corrélés et ne peuvent pas être décrits indépendamment.
Conseil
Dans le langage de l’algèbre linéaire, un système multi-qubit est enchevêtré lorsque le système ne peut pas être construit en tant que produit tensoriel des états qubit individuels. Un bon exercice consiste à essayer de décomposer l’état $\ket{\phi}$ en un produit tensoriel de l’état de qubit $A$ et l’état du qubit $B$. Vous constatez qu’il est impossible de le faire.
L’état $\ket{\phi}$ quantique est un état enchevêtré spécial dans l’informatique quantique, appelé état Bell. Il y a quatre états Bell :
$$\ket{\phi^{+}}=\frac1{\sqrt2}\ket{{00} + \frac1{\sqrt2}\ket{{11}$$$$\ket{\phi^{-}}=\frac1{\sqrt2}\ket{00} - \frac1{\sqrt2}\ket{11}$$$$\ket{\psi^{+}}=\frac1{\sqrt2}\ket{{01} + \frac1{\sqrt2}\ket{{10}$$$$\ket{\psi^{-}}=\frac1{\sqrt2}\ket{01} - \frac1 2{\sqrt}\ket{10}$$
Entanglement en tant que ressource
À ce stade, vous vous demandez peut-être : en quoi l’intrication est-elle si particulière.
Lorsque deux qubits sont enchevêtrés, leurs états individuels sont corrélés et ne peuvent pas être décrits indépendamment. Mais voici la partie intéressante : leurs résultats de mesure sont également corrélés ! Autrement dit, chaque fois que vous mesurez l’état d’un qubit dans une paire enchevêtrée, vous avez également des informations sur l’état de l’autre qubit.
Par exemple, considérez l’état $\ket{\phi^{+}}$ Bell :
$$\ket{\phi^{+}}=\frac1{\sqrt2}\ket{{00} + \frac1{\sqrt2}\ket{{11}$$
Si vous mesurez les deux qubits ensemble, vous obtenez soit $\ket{00}$ soit $\ket{11}$ avec une probabilité égale. Il n’y a aucune probabilité que vous obteniez les états $\ket{01}$ ou $\ket{10}$.
Mais que se passe-t-il si vous ne mesurez qu’un seul qubit ?
Si vous mesurez uniquement qubit $A$ et que vous obtenez l’état $\ket{0}$ , cela signifie que le système à deux qubits doit être dans l’état $\ket{00}$. Il s’agit du seul résultat possible, car la probabilité de mesurer $\ket{01}$ est égale à zéro.
Par conséquent, vous connaissez l’état du qubit $B$ sans le mesurer. Les résultats de mesure de qubit $A$ et de qubit B$ sont corrélés, car les qubits $sont enchevêtrés.
L’enchevêtrement entre deux particules ne dépend pas de leur distance entre elles. Cette corrélation dans l’inanglement quantique est une ressource clé pour les tâches de traitement des informations quantiques telles que la téléportation quantique, le chiffrement quantique et l’informatique quantique.
Dans l’unité suivante, vous écrivez un programme qui crée des Q# états Bell enchevêtrés à partir de qubits qui commencent dans des états non empêtrés.