Comment utiliser l’intrication pour envoyer des informations

  • 7 minutes

Dans les unités précédentes, vous avez appris comment fonctionne l’enchevêtrement quantique et que l’enchevêtrement peut être une excellente ressource pour la communication quantique. Dans cette unité, vous apprendrez à utiliser l'intrication comme une ressource pour la communication quantique, à travers l'une des applications les plus célèbres de l'intrication : le protocole de téléportation quantique.

La téléportation quantique utilise l'intrication pour transférer l'état d'un qubit d'un emplacement à un autre. L’état d’un qubit est transféré vers un autre qubit, mais le qubit lui-même ne se déplace pas physiquement.

Le protocole de téléportation utilise une combinaison d’intrication et de communication classique. La communication classique est importante, car le protocole de téléportation exige que l’émetteur communique les résultats de ses mesures au récepteur. Cela signifie que la téléportation ne peut pas envoyer des informations plus rapidement que la vitesse de la lumière. La communication classique entre l’émetteur et le récepteur est limitée par la vitesse de la lumière.

Examinons le protocole de téléportation quantique.

Protocole de téléportation quantique

Alice et Bob travaillent ensemble dans la même entreprise. Alice est située à Seattle et Bob à Los Angeles. Ils travaillent sur un projet qui les oblige à partager des informations quantiques. Ils décident d’utiliser la téléportation quantique pour envoyer des informations entre eux.

Configuration initiale

Alice et Bob ont chacun un qubit. Leurs qubits sont déjà intriqués dans l’état Bell $\ket{\phi^+}$

$$\ket{\phi^+}=\frac1{\sqrt2}(\ket{0_A 0_B} + \ket{1_A 1_B})$$

où l’indice $A$ désigne le qubit d’Alice et $B$ désigne le qubit de Bob.

Alice a également un autre qubit, appelé qubit de message. Alice souhaite envoyer l’état du qubit de message à Bob par téléportation. Voici l'état du qubit de communication :

$$\ket{m}=\alpha\ket{{0}_m + \beta\ket{{1}_m$$

Le $m$ en indice indique qu'il s'agit du qubit messager. Les amplitudes de probabilité $\alpha$ et $\beta$ sont des nombres complexes, mais leurs valeurs sont inconnues à la fois pour Alice et Bob.

L’ensemble du système se compose des qubits enchevêtrés, A et B$, et du qubit de message, $m$.$$$ L’état de ce système à trois qubits est donné par les éléments suivants :

$$\ket{\text{System}}= (\alpha\ket{{0}_m + \beta\ket{1}_m)\otimes\frac 1{\sqrt2}(\ket{0_A 0_B+ }1_A 1_B\ket{})$$

Diagramme montrant deux emojis de visage d’une femme et un homme représentant Alice et Bob. Alice possède deux qubits, un est enchevêtré avec le qubit de Bob. Les qubits enchevêtrés sont de la même couleur. Le qubit de message est une couleur différente.

Note

Le symbole $\otimes$ signifie que nous prenons le produit tensoriel des kets sur la gauche avec les kets à droite.

Alice entangle ses qubits

Alice utilise une porte CNOT pour entangler le qubit de message, $m$, avec son autre qubit, $A$. Le qubit de message est le qubit de contrôle, et l’autre qubit d’Alice est le target qubit. Cette situation crée un état intriqué de trois qubits.

Diagramme montrant deux emojis de visage d’une femme et un homme représentant Alice et Bob, et un emoji de marteau représentant que Alice manipule ses qubits. Les trois qubits sont de la même couleur, ce qui représente qu’ils sont enchevêtrés.

Le qubit message est dans l’état inconnu $\alpha\ket{0}_m + \beta\ket{1}_m$, donc après qu'Alice ait appliqué la porte CNOT, ses qubits sont dans une superposition des quatre états de Bell. Voici l’état global des trois qubits :

$$ \ket{\text{System}}=\frac1{{2}\ket{\phi^+}_\text{mA} (\alpha\ket{0}_B + \beta\ket{1}_B) $$$$\qquad\qquad + \frac1{{2}\ket{\phi^-}_\text{mA} (\alpha\ket{{0}_B - \beta\ket{1}_B) $$$$\qquad\qquad + \frac1{2}\ket{\psi^+}_\text{mA} (\alpha\ket{{1}_B + \beta\ket{0}_B) $$$$\qquad\qquad + \frac1{{2}\ket{\psi^-}_\text{mA} (\alpha\ket{{1}_B - \beta\ket{{0}_B) $$

L’état à trois qubits des qubits d’Alice et Bob est une superposition égale de quatre états possibles.

Alice mesure ses qubits

Alice mesure ensuite le qubit de message et son autre qubit, $A$. Elle mesure ses qubits dans la base Bell, qui se compose des quatre états Bell, $\lbrace \ket{\phi^+}, \ket{\phi^-}, \ket{\psi^+}, \ket{\psi^-} \rbrace$.

Quand Alice mesure le qubit de message et son qubit $A$ dans la base Bell, ses qubits sont trouvés dans l’un des quatre états Bell, chacun avec une probabilité égale. Étant donné que les qubits d’Alice sont enchevêtrés avec le qubit de Bob, les résultats de mesure d’Alice sont corrélés avec les qubits de Bob. Quand Alice mesure ses qubits, le qubit de Bob est également projeté dans l’état corrélé.

Par exemple, si Alice mesure ses qubits et observe l’état $\ket{\phi^-}$, le qubit de Bob est projeté dans l’état $\alpha\ket{0}_B - \beta\ket{1}_B$.

Diagramme montrant deux emojis de visage d’une femme et d’un homme représentant Alice et Bob, et un emoji de marteau indiquant la manipulation des qubits d’Alice. Les qubits d’Alice sont de la même couleur, ce qui indique qu’ils sont intriqués, tandis que le qubit de Bob est d’une couleur différente.

Alice appelle Bob

Alice appelle Bob et lui dit le résultat de sa mesure. Elle utilise un canal de communication classique, comme un appel téléphonique ou un sms.

Diagramme montrant deux emojis de visage d’une femme et d’un homme représentant Alice et Bob, et un emoji de téléphone indiquant l’appel d’Alice à Bob.

Puisque le qubit de Bob, $B$, est enchevêtré avec le qubit d’Alice, $A$, Bob connaît maintenant l’état de son propre qubit sans avoir à le mesurer. Toutefois, Bob veut que son qubit soit dans le même état que le qubit de message qu'Alice veut téléporter. N’oubliez pas que ni Alice ni Bob ne connaissent l’état du qubit de message.

Bob applique les opérations quantiques nécessaires

Ensuite, Bob applique des opérations quantiques à son qubit B$, afin qu’il ait le même état que le qubit $du message. Les opérations que Bob applique dépendent de ce qu’Alice lui a dit par téléphone.

Diagramme montrant deux emojis de visage d’une femme et d’un homme représentant Alice et Bob. Bob applique une opération à son qubit, représentée par un emoji de marteau. Le qubit de Bob est de la même couleur que le qubit de message.

Les opérations quantiques appliquées par Bob sont soit une porte Pauli X$, une porte Pauli $$Z$, les deux portes, soit aucune porte.

Par exemple, si le résultat de la mesure d’Alice est $\ket{\phi^-}$, Bob sait que son qubit est dans l’état $(\alpha\ket{0}_B - \beta\ket{1}_B)$. Il doit appliquer uniquement une porte Pauli $Z$ pour récupérer l’état d’origine du qubit du message. Voici les opérations que Bob doit appliquer à son qubit pour chaque résultat de mesure qu’Alice lui envoie :

Alice mesure Bob applique
$\ket{\phi^+}$ Pas d’opération
$\ket{\phi^-}$ Porte Pauli Z
$\ket{\psi^+}$ Porte Pauli X
$\ket{\psi^-}$ Porte Pauli X suivie d’une porte Pauli Z

Cette opération finale téléporte l’état du qubit de message vers le qubit de Bob. Mission accomplie !

Important

Appliquer une porte à un qubit n’est pas la même chose que mesurer un qubit. Quand Bob applique une porte, il ne mesure pas son qubit. Les portes affectent l’état d’un qubit, mais les effets des portes sont réversibles. Les effets des mesures sont irréversibles.

Dans l’unité suivante, vous implémentez le protocole de téléportation quantique dans un Q# programme.