prodotto di somme di elevazioni a potenza (a^x+b^x)*(c^x+d^x)

Question

Buongiorno, sto cercando di implementare nel foglio excel in un'unica cella una formula di questo tipo:

(A1^5+B1^5)*(C1^5+D1^5)+(A2^5+B2^5)*(C2^5+D2^5)+(A3^5+B3^5)*(C3^5+D3^5) ecc. ecc.

senza tuttavia doverla scrivere come sopra. Ho pensato che con il calcolo matriciale potrebbe ridursi di molto la stringa della formula, tuttavia non sono riuscito, tramite la forma matriciale, ad andare oltre la rappresentazione della formula seguente

=SOMMA(A1:B20^5) (dove il numero di riga 20 è indicativo, potrebbe ovviamente esserci 3 come 300)

corrispondente a (A1^5+A2^5+...+A20^5+B1^5+B2^5+...+B20^5)

e tuttavia non riesco ad inserire una ulteriore moltiplicazione che mi riproduca il risultato che sto cercando.

L'esponente, così come il numero di colonne o righe coinvolte, sono puramente indicativi.

Volevo chiedere se riuscivate a darmi una mano nella soluzione, in quanto ci sto pensando da un po' di tempo, ma non ci sono ancora riuscito.

Grazie.

Answer 1

non sbagli, excel si comporta così. Trascurando le potenze per semplificare, in tutte le formule l'esecuzione della funzione SOMMA avviene dopo l'esecuzione dei calcoli al suo interno.

Nelle formule 1 e 3 all'interno della funzione il primo calcolo è la somma fra i primi due elementi dei due intervalli A1+B1 che vengono moltiplicati con il primo elemento del secondo intervallo C1, quindi di nuovo (A1+B1)*D1, poi (A2+B2)*C2 e così via, per finire con la SOMMA di tutti i valori trovati.

Nella formula 2 invece non viene effettuata nessuna somma preventiva all'interno della funzione SOMMA ma direttamente il prodotto fra il primo elemento del primo intervallo con il primo del secondo (A1*C1), quindi (B1*D1), (A2*C2) e così via fino alla somma finale di tutti i risultati.

Te ne puoi rendere conto analizzando lo sviluppo dei calcoli: seleziona la cella con la formula quindi clicca sul pulsante fx di fianco alla barra delle formule e guarda nel primo campo la successione dei singoli risultati.

Per quanto riguarda un maggior numero di colonne vale lo stesso ragionamento; potrebbe però convenire di raggruppare le funzioni SOMMA per numero di colonne minore. Per esempio se tu volessi sommare la matrice A1:D100 alla matrice E1:F100, anziché:

=SOMMA((A1:A100+B1:B100+C1:C100+D1:D100)*(E1:F100)) matriciale

potresti anche scrivere:

=SOMMA((A1:D100)*(E1:E100))+SOMMA((A1:D100)*(F1:F100)) matriciale.

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fai sapere, grazie

ciao paoloard

http://riolab.org

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Se la risposta ti ha aiutato "Vota come Utile".

Se ha risolto il problema "Segna come Risposta".

Answer 2

ciao Jose, prova con una formula matriciale:

=SOMMA((A1:A100)*((C1:C100)^5+(D1:D100)^5)) da confermare con Ctrl+Maiusc*Invio

definisci gli estremi dell'intervallo secondo le tue esigenze.

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ciao paoloard

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Answer 3

Ciao Paoloard, la soluzione da te proposta funziona a meraviglia, grazie mille. Ora però avrei una domanda più che altro di curiosità, per cercare di capire come ragiona il programma e/o il calcolo matriciale. La formula da te scritta, dà lo stesso risultato anche se la poniamo in questo modo (sempre ovviamente con il calcolo matriciale)

=SOMMA(A1:A100*C1:D100^5)

cioè raggruppando le colonne C e D in un unico termine. Nel caso iniziale, dove volevo calcolare

(A1^5+B1^5)*(C1^5+D1^5)

funziona solo la formula con le colonne distinte, cioè

=SOMMA((A1:A100^5+B1:B100^5)*(C1:C100^5+D1:D100^5))   [formula n°1]

mentre invece se inserisco

=SOMMA((A1:B100^5)*(C1:D100^5))   [formula n°2]

mi restituisce un risultato differente. Ho notato che il problema è nel calcolo della prima somma, infatti se scrivo

=SOMMA((A1:A100^5+B1:B100^5)*(C1:D100^5))    [formula n°3]

ottengo lo stesso risultato della [formula n° 1], cioè il risultato corretto. Come mai c'è questa differenza? Ho provato anche a moltiplicare tra loro più di due colonne, e ho lo stesso problema, cioè se al posto delle sole colonne C e D volessimo moltiplicare le colonne da C a F, basterebbe sostituire nella[formula n° 3 ] la "D" con la "F", e il calcolo funzionerebbe, però se invece della sola colonna A e B volessimo sommare inizialmente dalla colonna A alla colonna E, saremmo costretti ad inserirle tutte manualmente, cioè

(A1:A100^5+B1:B100^5+C1:C100^5+D1:D100^5+E1:E100^5)

in quanto il risultato sarebbe differente se si raggruppasse tutto in (A1:E100^5). Sapresti spiegarmi dov'è che sbaglio?

Grazie mille, Jose.

Answer 4

Gentile Sig. Gamberini

La ringrazio per la risposta, tuttavia la soluzione da lei fornita non risolve il mio problema

La formula da lei scritta, corrisponde al seguente

(A1+A2+A3+...A20+B1+B2+B3+...B20)^5*(C1+C2+C3+...C20+D1+D2+D3+...D20)^5

che risulta completamente diversa da quella che sto cercando di implementare.

Provo a semplificare la richiesta.

A1*(C1^5+D1^5)+ A2*(C2^5+D2^5)+A3 *(C3^5+D3^5) +A4*(C4^5+D4^5)ecc. ecc.

Per cercare di capirci meglio, faccio un esempio pratico:

Se consideriamo la tabella sopra riportata, il calcolo di cui necessito è il seguente:

1*(2^5+3^5)+10*(11^5+12^5)+20*(21^5+22^5)   ecc. ecc.

Senza tuttavia passare da celle intermedie, cioè, vorrei, se possibile, un'unica cella in cui riportare il valore cercato.

Spero di essermi riuscito a spiegare in maniera migliore.

Grazie ancora per la velocissima risposta :)

Answer 5

Buongiorno, sto cercando di implementare nel foglio excel in un'unica cella una formula di questo tipo:

(A1^5+B1^5)*(C1^5+D1^5)+(A2^5+B2^5)*(C2^5+D2^5)+(A3^5+B3^5)*(C3^5+D3^5)ecc. ecc.

senza tuttavia doverla scrivere come sopra. Ho pensato che con il calcolo matriciale potrebbe ridursi di molto la stringa della formula, tuttavia non sono riuscito, tramite la forma matriciale, ad andare oltre la rappresentazione della formula seguente

=SOMMA(A1:B20^5) (dove il numero di riga 20 è indicativo, potrebbe ovviamente esserci 3 come 300)

corrispondente a (A1^5+A2^5+...+A20^5+B1^5+B2^5+...+B20^5)

e tuttavia non riesco ad inserire una ulteriore moltiplicazione che mi riproduca il risultato che sto cercando.

L'esponente, così come il numero di colonne o righe coinvolte, sono puramente indicativi.

Volevo chiedere se riuscivate a darmi una mano nella soluzione, in quanto ci sto pensando da un po' di tempo, ma non ci sono ancora riuscito.

Grazie.

Non ho capito bene il tuo problema. Ma:

=SOMMA(A1:B20)^5*SOMMA(C3:D10)^5

non va bene? Puoi gentilmente essere più chiaro, grazie.

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Mauro Gamberini - Microsoft© MVP(Excel)

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