CHIINV delle funzioni statistiche di Excel
Questo articolo descrive la funzione CHIINV in Microsoft Office Excel 2003 e nelle versioni successive di Excel e illustra un miglioramento in Excel 2003 e nelle versioni successive di Excel che può influire sui risultati in casi estremi rispetto alle versioni precedenti di Excel.
CHIINV(p, df) è la funzione inversa per CHIDIST(x, df). Per qualsiasi x particolare, CHIDIST(x, df) restituisce la probabilità che una variabile casuale distribuita con chi quadrato con gradi di libertà df sia maggiore o uguale a x.
La funzione CHIINV(p, df) restituisce il valore x dove CHIDIST(x, df) restituisce p. Pertanto, CHIINV viene valutato da un processo di ricerca che restituisce il valore appropriato di x valutando CHIDIST per i vari valori candidati di x fino a quando non trova un valore di x in cui CHIDIST(x, df) è "accettabilmente vicino" a p.
CHIINV(p, df)
Nota
In questo esempio p è una probabilità con 0 < p < 1 e df >= 1 è il numero di gradi di libertà. Perché in pratica df è un numero intero; se viene utilizzato un valore non intero, Excel lo tronca (arrotonda per difetto) a un valore intero.
Per illustrare la funzione CHIINV, creare un foglio di lavoro di Excel vuoto, copiare la tabella seguente, selezionare la cella A1 nel foglio di lavoro di Excel vuoto e quindi incollare le voci in modo che la tabella riempia le celle A1:F21 nel foglio di lavoro.
| A | B | C | D | E | F |
|---|---|---|---|---|---|
| attuale | Vendite | ||||
| 0 | 1 | 2 | 3 o più | ||
| Prima | 13 | 8 | 5 | 4 | =SUM(B3:E3) |
| Durante | 8 | 10 | 6 | 6 | =SUM(B4:E4) |
| =SUM(B3:B4) | =SUM(C3:C4) | =SUM(D3:D4) | =SUM(E3:E4) | =SUM(B5:E5) | |
| Previsto | Vendite | ||||
| 0 | 1 | 2 | 3 o più | ||
| Prima | =$F$3*B5/$F$5 | =$F$3*C5/$F$5 | =$F$3*D5/$F$5 | =$F$3*E5/$F$5 | |
| Durante | =$F$4*B5/$F$5 | =$F$4*C5/$F$5 | =$F$4*D5/$F$5 | =$F$4*E5/$F$5 | |
| (effettivo - previsto)^2 | /Previsto | ||||
| 0 | 1 | 2 | 3 o più | ||
| Prima | =((B3-B9)^2)/B9 | =((C3-C9)^2)/C9 | =((D3-D9)^2)/D9 | =((E3-E9)^2)/E9 | |
| Durante | =((B4-B10)^2)/B10 | =((C4-C10)^2)/C10 | =((D4-D10)^2)/D10 | =((E4-E10)^2)/E10 | |
| =SUM(B14:E15) | |||||
| =CHIDIST(A17,3) | |||||
| =CHITEST(B3:E4,B9:E10) | |||||
| =CHIINV(A18,3) | |||||
| =CHIINV(0.05,3) |
Dopo aver incollato questa tabella nel nuovo foglio di lavoro di Excel, fare clic sul pulsante Opzioni incolla e quindi fare clic su Formattazione destinazione corrispondenza. Con l'intervallo incollato ancora selezionato, usare una delle procedure seguenti, in base alle esigenze per la versione di Excel in esecuzione:
- In Microsoft Office Excel 2007 fare clic sulla scheda Home , fare clic su Formato nel gruppo Celle e quindi su Adatta automaticamente larghezza colonna.
- In Excel 2003 scegliere Colonna dal menu Formato e quindi fare clic su Adatta selezione automaticamente.
Per testare l'efficacia di una vendita, un negozio registra il numero di freezer deluxe venduti al giorno per 30 giorni prima della vendita e per 30 giorni durante la vendita (vedere la nota 1). I dati si trova nelle celle B3:E4. La statistica Chi-Square viene calcolata individuando prima i numeri previsti in ognuna di queste celle. Questi numeri di vendita previsti si trovano nelle celle B9:E10. Le celle B14:E15 mostrano le quantità che devono essere sommate per calcolare la statistica Chi-Square mostrata nella cella A17. Con r = 2 righe e c = 4 colonne nella tabella dati, il numero di gradi di libertà è (r – 1) * (c – 1) = 3. Il valore CHIDIST nella cella A18 mostra la probabilità di un valore Chi-Square superiore a quello di A17 nell'ipotesi null che le vendite effettive e prima o durante siano indipendenti. CHITEST semi-automatizza il processo richiedendo solo B3:E4 e B9:E10 come input. Deduce essenzialmente il numero di gradi di libertà e calcola la statistica Chi-Square e quindi restituisce CHIDIST per tale statistica e numero di gradi di libertà. A20 mostra la relazione inversa tra CHIDIST e CHIINV. Infine, A21 usa CHIINV per trovare il valore di cutoff per la statistica Chi-Square presupponendo un livello di significatività pari a 0,05. In questo esempio, con questo livello di significatività, non si rifiuta l'ipotesi null di indipendenza tra le vendite effettive e prima o durante perché il valore della statistica Chi-Square era 1,90, ben al di sotto del limite di 7,81.
Nota
Questo esempio proviene dal lungo testo fuori stampa: Bell, C.E., Quantitative Methods for Administration, Irwin, 1977.
CHIINV(p, df) viene trovato tramite un processo iterativo che valuta ripetutamente CHIDIST(x, df) e restituisce un valore di x in modo che CHIDIST(x, df) sia "accettabilmente vicino" a p. Di conseguenza, l'accuratezza di CHIINV dipende dai fattori seguenti:
- L'accuratezza di CHIDIST
- La progettazione del processo di ricerca e la definizione di "chiusura accettabile"
In rari casi, la "chiusura accettabile" nelle versioni precedenti di Excel potrebbe non essere sufficientemente vicina. È improbabile che ciò influisca sulla maggior parte degli utenti. In pratica, se si richiede CHIINV(p, df) la ricerca continua fino a quando non viene trovato un valore x in cui CHIDIST(x, df) differisce da p di meno di 0,00000003.
Non sono state apportate modifiche a CHIDIST in Excel 2003 e nelle versioni successive di Excel. L'unica modifica che ha effetto su CHIINV è stata la ridefinizione della "chiusura accettabile" nel processo di ricerca per essere molto più vicina. La ricerca continua fino a quando non viene trovato il valore più vicino possibile di x (nei limiti dell'aritmetica a precisione finita di Excel). La x risultante deve avere un valore CHIDIST(x, df) diverso da p per circa 10^(-15).
Molte funzioni inverse sono state migliorate per Excel 2003 e per le versioni successive di Excel. Alcuni sono stati migliorati per Excel 2003 e per le versioni successive di Excel solo continuando il processo di ricerca per ottenere un livello più elevato di perfezionamento. Questo set di funzioni inverse include le funzioni seguenti: BETAINV, CHIINV, FINV, GAMMAINV e TINV.
Non sono state apportate modifiche alle rispettive funzioni chiamate dalle funzioni inverse seguenti: BETADIST, CHIDIST, FDIST, GAMMADIST e TDIST.
Inoltre, questo stesso miglioramento nel processo di ricerca è stato fatto per NORMSINV in Microsoft Excel 2002. Per Excel 2003 e per le versioni successive di Excel, è stata migliorata anche l'accuratezza di NORMSDIST (chiamata da NORMSINV). Queste modifiche influiscono anche su NORMINV e LOGINV (queste chiamate NORMSINV) e NORMDIST e LOGNORMDIST (queste chiamate NORMSDIST).