Edgeのバージョンによって違いますが、新しいEdgeは次の場所になります。
隠しファイルを表示する設定にする必要があります。
下の場所の[Default]フォルダーの中にある【Bookmarks】がお気に入りのデータファイルになります。
Cドライブの[ユーザー]フォルダー →[ログインしているユーザー名]フォルダー →[AppData] →[Local] →[Microsoft] →[Edge] →[User Data] →[Default]
IE 11の場合は、「お気に入り」フォルダーの中のファイルなどを保存しておけば、バックアップデーターとして利用できましたが、上の【Bookmarks】をコピーしておく方法で、これを使って元に戻せるかどうかは試してみたことがなく不明です。
【Bookmarks】をメモ帳で開けば内容を見ることはできます。
また、IE 11の場合は、「お気に入り」フォルダーの場所を移動することも可能でしたが、Edgeの場合は移動することもできないようです。
代替手段として「お気に入り」をエクスポートして保存しておく方法があります。