Windows 8.1 ですか?
Windows 8.1 プリインストールの PC にはプロダクトキーの貼り付けはないはずです。
そのため、プロダクトキーを教えてくれと言われても、正直、メーカーも販売店も対応できません。
プリインストール品なのであれば、メーカーの修理ミスを疑い、その方向で交渉してください。
(BIOS などに埋め込んだライセンスで正しく認証できる状態で出荷・返却するのがメーカーの責務であるため)
あきらめて購入されることも結構ですが、プロダクトキー変更だけで済むかはわかりません。
もしかしたら、再インストールが必要になるかもしれませんのでそのつもりでいてください。
なお、購入時は安い店ではなく、信頼できる販売店を選んでください。不正品が流通しているためです。
ダウンロード品は配送料などがかからない代わりに、ダウンロードした際のイメージやプロダクトキーを紛失すると権利を失います。
DVD は手元にメディアが用意できる代わり、配送料がかかる、到着までに時間がかかるといった点があります。