個人用メール、予定表、連絡先管理に従来の Outlook on Windows を使用する
既存のメッセージ データとフォルダー構造に関しては、
- Becky から Outlook 2013 にメッセージ データをインポートする
- インポートしたデータを pst ファイルとしてエクスポートする
- Outlook 2013 で Office 365 (Exchange Online) のメール アカウントを構成する
- Becky から移行してエクスポートした pst のデータを Exchange Online の受信トレイにインポートする
というような方法で持っていく事が可能かと思います (やった事はないのでできるはず、という話ですが)
ただし Becky から Outlook への移行は結構面倒のようです。
またメール振り分けルールについてはおそらく移行できないと思います (振り分けルールはメール クライアントそれぞれの独自仕様のため)。