Office アプリの設定、プロダクト キーの引き換え、ライセンス認証を行うことに関する Microsoft 365 のプロセス。
そのOffice 2010は、PIPC版(プリインストール版・PC購入時に備わっているタイプ)でしょうか?
それとも、FPP版(PCとは別に購入したもの)でしょうか?
PIPC版の場合は別のPCでは使えません。
FPP版であれば、別のPCにそのディスクを使い、プロダクトキーを入力すれば今でも使えるはずです。
プロダクトキーを入力しても認証されない場合、Microsoft ライセンス認証窓口へ電話をしてください。
電話番号は以下のサポートサイトに公開されています。
Office のライセンス認証を行うと、"電話によるライセンス認証手続きは、この製品ではサポートされていません" というエラーが表示される (microsoft.com)
サイトにアクセスし、日本を選んでください。
なお、もしライセンス認証ができたとしても、サポートが終了しているOfficeを利用するのはオススメできません。
インターネットに接続しない完全オフライン環境で、かつトラブルが発生しても自己処理できるならいいですが、
そういった使い方をしない場合、簡単に言うとコンピューターウイルスに非常に感染しやすくなります。
サポート終了に伴うセキュリティのリスク | Microsoft
こちらのページを見ていただくとわかりますが、サポートが終了した製品を使うと、他人のPCに意図せずウイルスをばら撒くことになりかねません。