Office アプリの設定、プロダクト キーの引き換え、ライセンス認証を行うことに関する Microsoft 365 のプロセス。
PC 購入時の Office を使用開始後、お子さんが大学から無償で利用できる Office をインストールして、今回アンインストールした Office の正確な製品名称と、インストールおよびアンインストールをどのように行ったかが良く分からないので、推測で書きます。
① PCを購入して、PCに搭載されていた Office Home & Business Premium (Office H&B Premium) を設定して使用開始した。
Office H&B Premium は PC に搭載のプレインストールの Office です。
付属のプロダクトキー(カード)と Microsoft アカウントを使用して設定します。
設定後はライセンスが Microsoft アカウントに紐づけされて、プロダクトキー(カード) は使わなくなりますので、以降は使用した Microsoft アカウントが必須になります。(再インストールする時など)
使用しない場合でも、2年以内に1回以上はこのアカウントにサインインが必要です。
② お子さんが大学に入学して、無償提供で使用できる Microsoft 365 xxxxxx を同じ PC にインストールして使用開始した。
通常、同じPCには複数の Office はインストールできないので、本来は Office H&B Premium をアンインストールして、大学の Microsoft 365 xxxxx をインストールするべきでした。
ただし、この場合 Office はお子さんしか使用できないライセンスになります。
①②のどちらも WordやExcelのアプリの起動は365と表示されるので、何らかの原因で上書きインストールされ、複数のライセンスが混在した状態になって、お子さんの名前が表示されていたと思います。
大学から提供される Microsoft 365 xxxxx は在籍中だけ利用できます。(卒業後の抹消時期は学校次第)
③大学卒業後の対応
無償で提供されていた Microsoft 365 xxxxx をアンインストールして、①の Microsoft アカウントでサインインして、元の Office H&B Premium を再インストールします。
大学在学中の4年間、①の Microsoft アカウントでサインインをしていなかった場合、アカウントは削除されて、元の Office H&B Premium は再インストールできなくなります。
①の Microsoft アカウントを忘れた場合も同様になります。
アンインストールした Office Home & Business... は、大学提供のものではないと思います。
タスクバー左下の[スタート]を右クリックして、[アプリと機能] でインストールされている Office製品に何が残っているか確認してください。(Microsoft 365 (Office) というのは除きます)
①の Microsoft アカウントでサインインできるか確認してください。
このアカウントでサインインできない、またはアカウントが分からない場合は、再購入が必要になってくると思います。