Office アプリの設定、プロダクト キーの引き換え、ライセンス認証を行うことに関する Microsoft 365 のプロセス。
残念ながら、Office 2019 for mac は、今年の10月10日にサポートが終了しました。以下にもある通りです。
・Office 2019 for Mac のサポートは 2023 年 10 月 10 日に終了します
上記の kt-1688 さんの投稿にもありますが、新規にインストールしようとしても Office 2019 のバージョンのものはダウンロードできません。
インストール済みの製品については、トラブルでもない限り、削除もされませんし、利用できなくなるわけでもありませんので、ただし macOS が Ventura ということなので、更新はできてしまうので、自動更新を有効にしていると今回のように利用できなくなってしまいます。
推奨はされませんが、更新しないで使用していれば利用できないわけでもなかったのかな?と思います。
上記のリンクにもありますが、トラブルになって新規にインストールしなおそうとしても通常は、インストールはできなくなってしまいます。
上記のリリースノートにもありますが、 mac 版の場合には、バージョンによってどの製品まで対応しているかが変わります。
Office 2019で利用できるのは、Ver.16.78 (23100802) までとなっています。これが最後のバージョンです。これ以降の製品は、Office 2021 や Microsoft 365 のライセンスがないと利用できません。
ということで、基本的には Office 2021 あるいは Microsoft 365 Personal などへの買い替えしないといけない時期ととらえて買い替えることをお勧めいたします。
ちょっと事情は異なりますが、 動作検証のため利用している mac で、macOS BigSur までしか更新できないPCが手元にあります。こちらについては、macOS BigSur までは、macOS のサポートが終了しているため、Office のサポートも終了しております。なので、Microsoft AutoUpdate を使っていても、Office 製品は更新プログラムを受け取れなくなって更新されないので、とりあえず現在も macOS BigSur にインストールされた Microsoft 365 は Office 2019 相当のバージョンで更新されずに止まってますが、とりあえず問題なく動作しています。