ユーザーがサブスクリプション、アカウント設定、課金情報を管理するのに役立つ Microsoft 365 の機能。
Office 365 Personal/Familyのサブスクリプションを持っていても新しいMacにMicrosoft 365 Appsをインストールしなければ仰るようにWordが使えない状態になっても不思議ではありません。
Office 365 Personal/Familyのサブスクリプション契約をしているMicrosoftアカウントでm365.cloud.microsoft/appsにサインインして新しいMacにMicrosoft 365 デスクトップアプリをインストールしてください。
ライセンス認証は、Word/Excel/PowerPointの何れかのデスクトップアプリを起動して前述のMicrosoftアカウントでサインインすれば完了します。Microsoft 365 Personalであれば、同じMicrosoftアカウントで最大5デバイスで同時にMicrosoft 365 Appsを実行できます。
(インストールは台数制限がありません。ライセンス認証でサインインしたまま使用できるデバイス数が最大5台です。Microsoft 365 Appsから1台でサインアウトすれば、別のデバイスでサインインできるようになります)
詳細は以下のページを参考にしてください。
FYI: PC または Mac に Microsoft 365 または Office 2024 をダウンロード、インストール、または再インストールする