ビジネス環境でクラシック Outlook for Windows を使用する
office Home2024
のライセンス認証を行ったアカウントと
Office 2019Home & Business
のライセンス認証を行ったアカウントは同じですか?
同じであれば、Outlook クラシックの利用にはライセンスが必要ですが、サポートされているバージョンは 2024 の方なので、そちらでライセンス認証しようとして(Home なので)Outlook は含まれていないという結果になるのではないかと思われます。
Office 2019 はサポート終了製品なので、それを利用するためのテクニカルサポートは利用できませんから、解決が難しそうな問題です。Office Home 2024 ではなく Office Home and Business 2024 を購入するか、Microsoft 365 サブスクリプションを契約しておけば何の問題もなかった話ですが、今から言っても詮無いですね。
個人的には(Office Home2024 のライセンスは無駄になりますが)Microsoft 365 サブスクリプションを契約して利用されるのが一番安全確実だと思います。