Microsoft アカウントのエイリアス(サインインの際のユーザー ID)として利用しているメールアドレスが変更されるということですね。この場合、エイリアス自体はただのラベルとして扱われるので、実在するメールアドレスでなくなっても何の問題もありません。
ただし、Microsoft 提供ドメイン以外のメールアドレスをエイリアスにして Microsoft アカウントを作成している場合、セキュリティ情報(パスワードのリセットやセキュリティ上の問題がある際に使用する本人確認のコードの受け取り方法)にそのメールアドレスが自動的に登録されています。こちらは実際にメールを受け取ることができないと本人確認ができず、大きな問題になります。パスワードを忘れた場合など、アカウントが利用できなくなってしまいます。
そのため、まず
を参照して、サインインを確認する新しい方法(セキュリティ情報)を追加してください。セキュリティ情報は新しいメールアドレスを使うこともできますが、新規に outlook.com などのドメインでメールアドレスを作成して追加したり、SMS が受信できる電話番号を追加したりされることをお勧めします。スマートフォンが利用できるのであれば、最も安全なのは Authenticator アプリ(認証アプリ)を利用することです。
セキュリティ情報が設定できたら、エイリアスも適切なメールアドレスに変更されると良いでしょう。