Na początek upewnij się czy partycja recovery została, przy formatowaniu, usunięta. Może da się z niej system odtworzyć.
Jeżeli ta możliwość nie istnieje, to pozostaje Ci albo kontakt z producentem laptopa i prośba o przesłanie nośnika instalacyjnego (może to parędziesiąt zł kosztować), albo pożyczenie -np. od znajomych - odpowiedniej wersji instalacyjnej i jej użycie (to nie będzie działanie nielegalne, bo przeciez klucz masz).
Sądząc z tego co napisałaś nie możesz pobrać systemu, bo klucz jest rozpoznawany jako rozpowszechniany z wersjami dedykowanymi i stąd to ograniczenie. Nie znaczy to jednak, że uzyskany z innego źródła nośnik instalacyjny nie zadziała z tym kluczem.