Nie za bardzo pozycjonuje twój problem
Konto MS musi być przypisany do konta email. Zwykle ludzie generują go w Microsofcie w domenie Outlook.com (jest to konto ActiveSync - czyli ograniczony exchange), oczywiście można podać inne konto do komunikacji, swoje, zapisane gdzieś indziej.
Wszystko zatem co się dzieje per konto, (zakupy, niebezpieczeństwo, reklamy i inne) spływa w formie wiadomości na to zdefiniowane konto, widać u ciebie nie jest to podłączone właściwie. Jeśli masz konto na Home, a wiadomości od MS spływają ci na inne konto, to sobie zrób regułę przekierowania na home i tyle. A jak nie to musisz wejść na konfiguracje i przepiąć skrzynki do powiadamiania .
Co innego jak masz 365. To w tedy konto skrzynek jest w Exchange. Można połączyć własne ale to mało opłacalna sprawa bo nie ma lepszych serwerów niż exchange. W tym produkcie da się podpiąć obce domeny pod konto traktować je jako konto z 365.
Jeśli to załatwia sprawę to zamknij wątek, a jak nie to pytaj, choć ja nie zrobi ci zmiany na twoim koncie - musisz to zrobić sam.
Pozdrawiam.