Linha de Tendência

Question

Caros Amigos, 

Como utilizar os valores da equação gerada quando solicitamos "Inserir linha de tendência"? A informação é fornecida como imagem no gráfico. Preciso dos coeficientes da equação gerada para calcular pontos intermediários. 

Como o Excel calcula esta equação (linha de tendência)? Por exemplo, a partir de alguns pares de pontos, o Excel desenha um polinômio de quarto grau. Como ele faz isso, matematicamente falando? É possível fazer isso utilizando alguma função do Excel? 

Aguardo o retorno. 

Obrigado.

Answer 1

Guilherme,

Complementando a resposta do Luiz, no Excel há várias funções para se realizar a regressão. Algumas delas são são INCLINAÇÃO, CORREL, PROJ.LIN, PROJ.LOG, RQUAD. Verifique na categoria de funções Estatísticas.

Como o Excel faz isso? Primeiro é necessário que você estude regressão linear e as variantes (Logarítmica, Potencial, Exponencial e Polinomial). Um texto introdutório pode ser visto em: http://en.wikipedia.org/wiki/Linear_Regression

Se você quiser saber como o Excel faz isso terá que ser aprofundar em Análise numérica (vide http://en.wikipedia.org/wiki/Numerical_Analysis)

Estudei esses assuntos no curso de Bacharelado em Matemática, acredito que outros cursos na área de exatas também os abordem e disponibilizem um bibliografia mais adequada.

Carlos César Tanaka

Cursos de Excel VBA

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http://www.mprinformatica.com.br

Answer 2

Entendo que você quer achar um polinômio interpolador. Para isso tente usar o método de Newton (http://pt.wikipedia.org/wiki/Polin%C3%B3mio_de_Newton) e das diferenças divididas (http://pt.wikipedia.org/wiki/Diferen%C3%A7a_dividida). Há outros métodos como por exemplo o de Langrange.

Notei que você tem oito pares de pontos, e se você acha que a função é um polinômio de grau 3, então bastariam 4 pontos distintos para determiná-lo. Se for de grau 4 bastariam 5. No entanto se você precisa usar os 8 pontos, então você deve estar querendo fazer uma regressão polinomial. Se você estudou regressão, sabe que regressão logarítmica, exponencial,potencial e polinomial são reduzidas à regressão linear (Y = aX + B). Então no seu caso, você deve usar a função Proj.linear e fórmulas matriciais.

Há um exemplo bem simples, que recomendo que você reproduza antes de fazer o seu. Note que LineSt é a função Proj.lin

Divirta-se:

http://people.stfx.ca/bliengme/exceltips/Polynomial.htm

Desse modo você obtém os coeficientes do seu polinômio. Agora as derivadas do polinômio são mais tranquilas, deixo a seu encargo.

Carlos César Tanaka

Cursos de Excel VBA

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Answer 3

O Excel não apresenta a equação de regressão de polinômios em células, apenas no gráfico. É através dele que vc conseguirá retirar a equação, digitando.

Uma alternativa é vc mesmo criar uma função de regressão polinomial (ou utilizar a que alguém criou), retornando todos os coeficientes. Só assim vc os terá em células. Ainda, vc poderia criar a equação do polinômio que desejar e utilizar o Solver para minimizar o erro quadrático.

Answer 4

Carlos,

Primeiramente obrigado por responder.

Já trilhei este caminho que vc me descreveu.

Acredito que eu deva ser mais específico:

• tenho oito pares de pontos que me proporcionam um gráfico semelhante à curva de um polinômio de terceiro ou quarto grau.
• preciso da reta tangente à primeira inflexão desta curva.

Minha tentativa:

• conseguir o polinômio f(x) que mais se aproxima da curva gerada pelos 8 pares de pontos.
• escolher entre os polinômios gerados com maior RQUAD.
• tirar a derivada segunda ou terceira (conforme o caso) para obter a reta tangente.

É isso aí! Se vc (ou algum outro amigo) puder me ajudar, eu agradeço bastante.

Meu desejo é obter na planílha (e não no gráfico) a função polinomial para gerar (sem necessidade de digitar os coeficientes) a reta tangente.

Antes que vc me sugira utilizar o Math ou outro programa mais apropriado... por outros motivos, é necessário que seja no Excel.

Atenciosamente,

Guilherme Belém

Answer 5

Escolha a opção, na formatação da linha de tendência, de exibir "equação no gráfico". Todos os coeficientes ficarão disponíveis, na verdade, a equação de regressão inteira.

Acredito que só para as regressões lineares vc consiga utilizar funções como INTERCEPÇÃO  e INCLINAÇÃO etc.