Oi
A conta Hotmail da sua mãe está presa em um ciclo de segurança da Microsoft. A senha funciona, mas a etapa do código de verificação continua reiniciando, então ele não faz login em nenhum navegador ou dispositivo. O app Outlook no seu celular é o único acesso funcionando, então não saia dele.
Para resolver, primeiro use o app Outlook para revisar alertas de segurança ou redefinir a senha. Isso contorna a página de login quebrada. Você também pode tentar fazer login por um navegador Incógnito/Privado para evitar cookies corrompidos que causam esse ciclo.
Se a Microsoft disser "tentativas demais", pare de tentar por 24 horas. O sistema é desbloqueado automaticamente após o período de recarga. Continue usando o app Outlook normalmente nesse período.
Se nada disso funcionar, a última opção é o formulário de recuperação da conta Microsoft, que é mais fácil já que você ainda tem acesso aos e-mails pelo app.
Espero que isso ajude!