В домашних условиях можно проверить только сетевой кабель, заменив его на заведомо исправный.
Ещё помониторить вольтаж с помощью сторонних програм типа AIDA - есть ли просадки и по каким линиям. Этим можно косвенно проверить БП на неисправности.
Визуально осмотреть "внутренности" ПК на предмет вздувшихся конденсаторов, "поджаренных" резисторов, дорожек, оплавлений на пластиковых корпусах микросхем и т.п. Но тут во первых, далеко не всегда повреждения видны явно, а во вторых замена в домашних условиях без должного опыта и инструментов может привести к полному "окирпичиванию" ПК.