Здравствуйте, Андрей.
...теперь же в настройках приложения висят две программы, которые невозможно ни запустить, ни удалить.
Для начала попробуйте удалить через Панель управления (классическую). Во многих случаях система может определить, что программа ошибочно числится в установленных, хотя фактически её уже нет и система предложит удалить её из списка. Если всё пройдет удачно - по окончании удаления записей перезагрузите ПК и попробуйте установить Оперу заново. Если это не поможет, то напишите, будем решать проблему более трудным путем, через реестр.