تدوين Dirac وعوامل التشغيل
في الوحدة السابقة ، تعلمت كيفية تمثيل حالات التراكب لكيوبت واحد على كرة بلوخ. لكن الحوسبة الكمومية تتطلب أنظمة من العديد من الكيوبتات لتكون مفيدة ، لذلك نحتاج إلى طريقة أفضل لتمثيل حالات التراكب في الأنظمة الكمومية الأكبر. من الناحية العملية ، استخدم قوانين ميكانيكا الكم ولغة الجبر الخطي لوصف الحالات الكمومية بشكل عام.
في هذه الوحدة ، تتعلم كيفية التعبير عن الحالات الكمومية في تدوين Dirac bra-ket ، واستخدام هذا التدوين لتبسيط حسابات الجبر الخطي التي تشكل أساس ميكانيكا الكم والحوسبة الكمومية.
تدوين Dirac bra-ket
تدوين Dirac bra-ket ، أو تدوين Dirac باختصار ، هو تدوين مختصر يجعل من السهل كتابة الحالات الكمومية وإجراء حسابات الجبر الخطي. في تدوين ديراك ، يتم وصف الحالات المحتملة للنظام الكمومي برموز تسمى kets ، والتي تبدو كما يلي: $ | زاوية\r$.
على سبيل المثال، يمثل $|0\rangle$ و$|1\rangle$ حالات 0 و1 من qubit، على التوالي. بشكل عام ، نمثل حالة الكيوبت ك $ |\psi\rزاوية $ ، حيث $ |\psi\rزاوية $ هي مجموع مرجح (أو تركيبة خطية) للحالتين $ | 0\rزاوية $ و $ | 1 زاوية\r$ :
زاوية\r$ |\psi = \ alpha | 0 زاوية\r+ \ beta | 1 زاوية\r$
الكيوبت في الحالة $|\psi زاوية\r= |0 زاوية\r$ يعني أن $ \ alpha = 1 $ ، $ \ beta = 0 $ ، وهناك احتمال 100% أن تلاحظ الحالة 0 عند قياس الكيوبت. وبالمثل ، إذا قمت بقياس كيوبت في الحالة $ |\psi\rزاوية = |1 زاوية\r$ ، فإنك تلاحظ دائما الحالة 1. تمثل أي قيم أخرى ل $ \ alpha $ و $ \ beta $ حالة تراكب ، طالما أن شرط التطبيع $ | \ alpha | ^ 2 + |\ beta | ^ 2 = 1 $ صحيح.
يمكن كتابة الكيوبت في حالة تراكب متساوية ك $|\psi\rangle = \frac1{\sqrt2} |0\rangle + \frac1{\sqrt2} |1\rangle $. احتمال قياس 0 هو $\frac12$ واحتمال قياس 1 هو أيضا $\frac12$.
مشغلو الكم
في الحوسبة الكمومية ، يتم التلاعب بالحالات الكمومية بمرور الوقت لإجراء العمليات الحسابية. يتم تمثيل هذه التلاعبات بواسطة مشغلي الكم ، وهي وظائف تعمل على حالة النظام الكمومي لتحويل النظام إلى حالة أخرى. على سبيل المثال ، X يقوم المشغل بتحويل حالة زاوية $ | 0\rإلى حالة زاوية $ | 1\r:
$X دولار |0 زاوية\r= |1 زاوية\r$$
يطلق على X المشغل أيضا اسم بوابة Pauli-X. إنها عملية كمومية أساسية تقلب حالة البت الكمومي. هناك ثلاث بوابات باولي: X، Yو Z. كل بوابة أو عامل تشغيل لها تأثير محدد على حالة الكيوبت.
| عامل تشغيل | التأثير على $\ket{0}$ | التأثير على $\ket{1}$ |
|---|---|---|
| س | $X \ket{0} = \ket{1}$ | $X \ كيت{1} = \ كيت{0} $ |
| Y | $Y \ ket{0} = i \ ket{1} $ | $Y \ ket{1} = -i \ ket{0} $ |
| Z | $Z \ ket{0} = \ ket{0} $ | $Z \ ket{1} = - \ ket{1} $ |
إشعار
غالبا ما يشار إلى العمليات الكمومية باسم البوابات في سياق الحوسبة الكمومية. مصطلح البوابة الكمومية هو تشبيه بالبوابات المنطقية في دوائر الكمبيوتر الكلاسيكية. المصطلح متجذر في الأيام الأولى للحوسبة الكمومية عندما تم تصور الخوارزميات الكمومية كمخططات مشابهة لمخططات الدوائر في الحوسبة الكلاسيكية.
يمكنك أيضا استخدام عامل تشغيل لوضع كيوبت في حالة التراكب. يضع عامل التشغيل HHadamard كيوبت في حالة Hadamard ، وهي تراكب متساو لحالة الزاوية $ | 0\r$ وحالة الزاوية $\r$ | 1:
$$ H |0 زاوية\r= \frac1{\sqrt2} |0 زاوية\r+ \frac1{\sqrt2} |1\rزاويه$$ $$ H |1 زاوية\r= \frac1{\sqrt2} |0 زاوية\r- \frac1{\sqrt2} |1 زاوية\r$$
عندما تقيس كيوبت في حالة هادامارد ، يكون لديك فرصة 50% لملاحظة 0 وفرصة 50% لملاحظة 1.
ماذا يعني إجراء القياس؟
في العالم الكلاسيكي ، نفكر في القياسات على أنها منفصلة عن النظام الذي نقيسه. على سبيل المثال ، لا يؤثر شعاع الرادار الذي يقيس سرعة لعبة البيسبول على لعبة البيسبول بأي طريقة ذات معنى. لكن في عالم الكم ، تؤثر القياسات على الأنظمة التي نقيسها. عندما نضغط على إلكترون بفوتون لإجراء قياس، يكون له تأثير أساسي على حالة الإلكترون.
في الحوسبة الكمومية ، يضع القياس الكيوبت بشكل لا رجعة فيه في إحدى حالاته المحتملة ، 0 أو 1. في مثال حالة هادامارد ، إذا قمنا بقياس الكيوبت ووجدنا أنه في الحالة 0 ، فإن كل قياس لاحق لهذا الكيوبت يعطي دائما 0.
لمعرفة المزيد حول القياس في سياق ميكانيكا الكم ، راجع مقالة ويكيبيديا حول مشكلة القياس.