التراجع متعدد الحدود
حتى الآن، لم ننظر إلا في نماذج الانحدار الخطي؛ النماذج التي يمكن تصميمها كخطوط مستقيمة. ومع ذلك، يمكن أن تعمل نماذج التراجع مع أي نوع آخر من أنواع العلاقات.
ما هو التراجع متعدد الحدود؟
نماذج التراجع متعددة الحدود تمثل العلاقات كنوع معين من المنحنى. متعدد الحدود هي مجموعة من المنحنيات، بدءا من الأشكال البسيطة إلى المعقدة. كلما زاد عدد المعلمات في المعادلة (النموذج)، كان المنحنى أكثر تعقيداً.
على سبيل المثال، متعدد الحدود ذو المعلمتين مجرد خط مستقيم:
y = intercept + B1*x
بينما يحتوي التراجع متعدد الحدود ثلاثي المعلمات على منحنى واحد فيه:
y = intercept + B1*x + B2 * x2
ويمكن أن يكون للتراجع متعدد الحدود رباعي المعلمات على انحناءتين:
y = intercept + B1*x + B2 * x2 + B3 * x3
التراجع متعدد الحدود مقابل منحنيات أخرى
هناك العديد من أنواع المنحنيات، مثل منحنيات السجل والمنحنيات اللوجستية (على شكل s)، والتي يمكن استخدامها جميعا مع الانحدار.
تتمثل الميزة الرئيسية للتراجع متعدد الحدود في أنه يمكنك استخدامه للنظر في جميع أنواع العلاقات. على سبيل المثال، يمكنك استخدام التراجع متعدد الحدود للعلاقات السلبية ضمن نطاق معين من قيم الميزات، ولكنها موجبة داخل الآخرين. يمكنك أيضا استخدامه حيث لا تحتوي التسمية (قيمة ص) على حد أعلى نظري.
العيب الرئيسي للمنحنيات متعددة الحدود هو أنها غالباً ما تكون سيئة الاستقراء. وبعبارةٍ أخرى، إذا حاولنا التنبؤ بالقيم الأكبر أو الأصغر من بيانات التدريب لدينا، يمكن للتعددية أن تتنبأ بالقيم المتطرفة بشكلٍ غير واقعي. عيب آخر هو أن منحنيات كثيرة الحدود سهلة الملائمة. وهذا يعني أن الضوضاء في البيانات يمكنها أن تغير شكل المنحنى أكثر بكثير من نماذج أبسط، مثل التراجع الخطي البسيط.
هل يمكن استخدام المنحنيات مع ميزات متعددة؟
لقد رأينا كيف يمكن أن يتناسب التراجع المتعدد مع العديد من العلاقات الخطية في نفس الوقت. ومع ذلك، لا ينبغي اختصارها في العلاقات الخطية. يمكن استخدام المنحنيات بجميع أنواعها لهذه العلاقات عند الاقتضاء. على الرغم من أنه يجب عليك الحرص على عدم استخدام منحنيات مثل متعدد الحدود مع ميزات متعددة حيث لا تكون ضرورية. وذلك لأن العلاقات يمكن أن تنتهي معقدة للغاية، ما يجعل من الصعب فهم النماذج وتقييم ما إذا كانت ستقوم بتنبؤات غير منطقية من وجهة نظر العالم الحقيقي.