Hallo Jochim!
Kommt auf dein Faxmodem an. Wenn du ein Faxmodem mit integriertem Speicher hast, werden Faxe auch bei eingeschaltetem Modem angenommen und im Speicher des Modems abgelegt. Beim Einschalten des PC werden dir dann die Faxe zum bearbeiten angeboten.
Es gibt oder gab solche 56k Modems von USROBOTICS und von ELSA.
Diese wurden wie ein Fax-Gerät am analogen Anschluss der TAE Dose angeschlossen.
Denke aber nicht, dass diese noch zu haben sind, da sie ja einen Seriellen Port benötigten.
Hier mal was zum nachlesen
https://www.gutefrage.net/frage/suche-externes-faxmodem-serial-oder-usb-mit-speicher