Inzwischen war ich in der Lage mein Problem selbst zu lösen.
Nachdem ich wie zuvor beschrieben versuchte, die Benutzerrechte noch im abgesicherten Modus leider auch ohne Erfolg zu ändern, habe ich wieder im normalen Modus versucht, die Besitzrechte als Administrator zu ergreifen. Das hatte ich zuvor zwar bereits versucht, aber ebenfalls ohne Erfolg.
Ich habe im Benutzerrechte-Dialog auf Erweitert geklickt, dort den Reiter Besitzer geöffnet und dort Administratoren markiert, dann noch den Haken gesetzt, damit untergeordnete Elemente ebenfalls übernommen werden. Dann klappte es. Zuvor mehrfach auf die gleiche Weise probiert, hatte es nicht funktioniert.
Ich kann mir zwar nicht erklären, wieso es schlussendlich ging, jedoch konnte ich die Benutzerrechte anschließend wieder bearbeiten.
Ich habe für den Schlüssel die Rechte so gesetzt:
Lese-Rechte für Jeden und für Administratoren, Vollzugriff für System
Dann gab es keine Fehlermeldungen mehr.
Danach konnte ich auch den Adobe Reader wieder normal installieren.