Windows 7 bekommt schon seit Jahren keine Sicherheitsupdates mehr und seitdem sind dutzende Lücken bekannt geworden. Du solltest dringend auf ein aktuelles, unterstütztes System umsteigen.
Die Probleme mit dem Drucker lösen sich dadurch auch, denn HP wird für aktuelle Hardware und veraltete Betriebssysteme schlicht keine Treiber und Software mehr bereitstellen.