Задачка про один приз и три двери

Вчера вечером я сидел с Димой Сотниковым в Москве и вспомнилась элементарная задачка, которая вызвала у нас бурную дискуссию и к единому мнению мы так и не пришли. Я подумал, что было бы полезно привлечь общественность :).

Задача:

Представьте себе, что вы на финале шоу и разыгрывается главный приз. Перед вами три двери, за одной из них и находится приз. Ведущий знает, за какой.

И так, он предлагает вам выбрать одну из трех дверей. Вы выбираете, после чего ведущий открывает одну из оставшихся двух дверей и показывает, что за ней ничего нет.

Дальше ведущий спрашивает, не хотите ли вы изменить свой выбор.

Как вы поступите и почему?

Comments

• Anonymous
  December 09, 2008
  Это все уже в деталях разжевано на Википедии: http://en.wikipedia.org/wiki/Monty_Hall_problem (кстати, там очень забавная страница обсуждения с флеймами) Если вкратце, то достаточно расписать таблицу возможных сценариев (вероятность каждого - 1/3).

1. Игрок изначально выбрал дверь с призом. Ведущий открывает любую оставшуюся дверь. Если игрок сменит выбор, то проиграет.
2. Игрок изначально выбрал первую дверь без приза. Ведущий открывает вторую дверь без приза. За оставшейся дверью - приз; если игрок сменит выбор, то выиграет.
3. Игрок изначально выбрал вторую дверь без приза. Ведущий открывает первую дверь без приза. За оставшейся дверью - приз; если игрок сменит выбор, то выиграет. Соответственно, в 2 из 3 возможных случаев, выгодней изменить свой выбор. Фишка парадокса (т.е. почему там не 1/2, как кажется на первый взгляд) в том, что после выбора ведущий всегда должен открыть дверь без приза. Т.е. он делает свой выбор двери, основываясь на знании корректного ответа, и на выборе игрока. Это и меняет расклад вероятностей.