Polygon

Artikel
11/19/2013

Ein Polygon ist eine zweidimensionale Fläche, die als Sequenz von Punkten gespeichert wird, die einen äußeren Begrenzungsring und null oder mehrere innere Ringe definieren.

Polygon-Instanzen

Eine Polygon-Instanz kann aus einem Ring gebildet werden, der wenigstens drei unterschiedliche Punkte besitzt. Eine Polygon-Instanz kann auch leer sein.

Der äußere und eventuelle innere Ring einer Polygon-Instanz definieren die Begrenzung. Der Raum innerhalb der Ringe definiert das Innere des Polygons.

Die nachfolgende Abbildung zeigt Beispiele für Polygon-Instanzen.

Beispiele von Polygon-Geometrieinstanzen

Folgendes wird dargestellt:

Abbildung 1 zeigt eine Polygon-Instanz, deren Begrenzung von einem äußeren Ring definiert wird.
Abbildung 2 zeigt eine Polygon-Instanz, deren Begrenzung von einem äußeren Ring und zwei inneren Ringen definiert wird. Der Bereich zwischen den inneren Ringen ist Teil des äußeren Rings der Polygon-Instanz.
Abbildung 3 ist eine gültige Polygon-Instanz, da sich seine inneren Ringe an einem einzelnen Tangentialpunkt schneiden.

Akzeptierte Instanzen

Akzeptierte Polygon-Instanzen sind Instanzen, die in einer geometry-Variablen oder einer geography-Variablen gespeichert werden können, ohne dass eine Ausnahme ausgelöst wird. Bei den folgenden Polygon-Instanzen handelt es sich um akzeptierte Instanzen:

Eine leere Polygon-Instanz
Eine Polygon-Instanz, die einen akzeptablen äußeren Ring und null oder mehr akzeptable innere Ringe aufweist

Die folgenden Kriterien müssen erfüllt sein, damit ein Ring akzeptabel ist.

Die LineString-Instanz muss akzeptiert sein.
Die LineString-Instanz muss über mindestens vier Punkte verfügen.
Der Anfangspunkt und der Endpunkt der LineString-Instanz müssen identisch sein.

Im folgenden Beispiel werden akzeptierte Polygon-Instanzen veranschaulicht.

DECLARE @g1 geometry = 'POLYGON EMPTY';
DECLARE @g2 geometry = 'POLYGON((1 1, 3 3, 3 1, 1 1))';
DECLARE @g3 geometry = 'POLYGON((-5 -5, -5 5, 5 5, 5 -5, -5 -5),(0 0, 3 0, 3 3, 0 3, 0 0))';
DECLARE @g4 geometry = 'POLYGON((-5 -5, -5 5, 5 5, 5 -5, -5 -5),(3 0, 6 0, 6 3, 3 3, 3 0))';
DECLARE @g5 geometry = 'POLYGON((1 1, 1 1, 1 1, 1 1))';

Wie @g4 und @g5 zeigen, ist es möglich, dass eine akzeptierte Polygon-Instanz keine gültige Polygon-Instanz ist. @g5 zeigt auch, dass eine Polygon-Instanz nur einen Ring mit vier beliebigen Punkten enthalten muss, um akzeptiert zu werden.

In den folgenden Beispielen wird eine System.FormatException ausgelöst, da die Polygon-Instanzen nicht akzeptiert werden.

DECLARE @g1 geometry = 'POLYGON((1 1, 3 3, 1 1))';
DECLARE @g2 geometry = 'POLYGON((1 1, 3 3, 3 1, 1 5))';

@g1 wird nicht akzeptiert, da die LineString-Instanz für den äußeren Ring nicht genug Punkte enthält. @g2 wird nicht akzeptiert, da die LineString-Instanz des Ausgangspunkts des äußeren Rings nicht dem Endpunkt entspricht. Im folgenden Beispiel ist ein akzeptabler äußerer Ring enthalten, der innere Ring hingegen ist nicht akzeptabel. Dadurch wird auch eine System.FormatException ausgelöst.

DECLARE @g geometry = 'POLYGON((-5 -5, -5 5, 5 5, 5 -5, -5 -5),(0 0, 3 0, 0 0))';

Gültige Instanzen

Die inneren Ringe eines Polygons können sich selbst und einander an einzelnen Tangentialpunkten berühren; überkreuzen sich die inneren Ringe eines Polygons jedoch, ist die Instanz ungültig.

Im folgenden Beispiel werden gültige Polygon-Instanzen veranschaulicht.

DECLARE @g1 geometry = 'POLYGON((-20 -20, -20 20, 20 20, 20 -20, -20 -20))';
DECLARE @g2 geometry = 'POLYGON((-20 -20, -20 20, 20 20, 20 -20, -20 -20), (10 0, 0 10, 0 -10, 10 0))';
DECLARE @g3 geometry = 'POLYGON((-20 -20, -20 20, 20 20, 20 -20, -20 -20), (10 0, 0 10, 0 -10, 10 0), (-10 0, 0 10, -5 -10, -10 0))';
SELECT @g1.STIsValid(), @g2.STIsValid(), @g3.STIsValid();

@g3 ist gültig, da die zwei inneren Ringe einen einzigen Punkt berühren und einander nicht schneiden. Im folgenden Beispiel werden Polygon-Instanzen veranschaulicht, die nicht gültig sind.

DECLARE @g1 geometry = 'POLYGON((-20 -20, -20 20, 20 20, 20 -20, -20 -20), (20 0, 0 10, 0 -20, 20 0))';
DECLARE @g2 geometry = 'POLYGON((-20 -20, -20 20, 20 20, 20 -20, -20 -20), (10 0, 0 10, 0 -10, 10 0), (5 0, 1 5, 1 -5, 5 0))';
DECLARE @g3 geometry = 'POLYGON((-20 -20, -20 20, 20 20, 20 -20, -20 -20), (10 0, 0 10, 0 -10, 10 0), (-10 0, 0 10, 0 -10, -10 0))';
DECLARE @g4 geometry = 'POLYGON((-20 -20, -20 20, 20 20, 20 -20, -20 -20), (10 0, 0 10, 0 -10, 10 0), (-10 0, 1 5, 0 -10, -10 0))';
DECLARE @g5 geometry = 'POLYGON((10 0, 0 10, 0 -10, 10 0), (-20 -20, -20 20, 20 20, 20 -20, -20 -20) )';
DECLARE @g6 geometry = 'POLYGON((1 1, 1 1, 1 1, 1 1))';
SELECT @g1.STIsValid(), @g2.STIsValid(), @g3.STIsValid(), @g4.STIsValid(), @g5.STIsValid(), @g6.STIsValid();

@g1 ist ungültig, da der innere Ring den äußeren Ring an zwei Stellen berührt. @g2 ist ungültig, da der zweite innere Ring im Inneren des ersten inneren Rings liegt. @g3 ist ungültig, da sich die zwei inneren Ringe an mehreren aufeinander folgenden Punkten berühren. @g4 ist ungültig, da sich das Innere der zwei inneren Ringe überlappt. @g5 ist ungültig, da der äußere Ring nicht der erste Ring ist. @g6 ist ungültig, da der Ring nicht mindestens drei unterschiedliche Punkte aufweist.

Beispiele

Im folgenden Beispiel wird eine einfache Polygon-Instanz des geometry-Typs mit einem Loch und dem SRID 0 erstellt.

DECLARE @g geometry;
SET @g = geometry::STPolyFromText('POLYGON((0 0, 0 3, 3 3, 3 0, 0 0), (1 1, 1 2, 2 1, 1 1))', 10);

Eine Instanz, die nicht gültig ist, kann eingegeben und in eine gültige geometry-Instanz konvertiert werden. Im folgenden Beispiel für ein Polygon überlappen die inneren Ringe und der äußere Ring, weshalb die Instanz ungültig ist.

DECLARE @g geometry;
SET @g = geometry::Parse('POLYGON((1 0, 0 1, 1 2, 2 1, 1 0), (2 0, 1 1, 2 2, 3 1, 2 0))');

Im folgenden Beispiel wird die ungültige Instanz mit MakeValid() in eine gültige konvertiert.

SET @g = @g.MakeValid();
SELECT @g.ToString();

Die vom oben erwähnten Beispiel zurückgegebene geometry-Instanz ist ein MultiPolygon.

MULTIPOLYGON (((2 0, 3 1, 2 2, 1.5 1.5, 2 1, 1.5 0.5, 2 0)), ((1 0, 1.5 0.5, 1 1, 1.5 1.5, 1 2, 0 1, 1 0)))

Es folgt ein weiteres Beispiel zum Konvertieren einer ungültigen Instanz in eine gültige geometry-Instanz. Im folgenden Beispiel wurde die Polygon-Instanz mit drei Punkten erstellt, die identisch sind:

DECLARE @g geometry
SET @g = geometry::Parse('POLYGON((1 3, 1 3, 1 3, 1 3))');
SET @g = @g.MakeValid();
SELECT @g.ToString()

Die oben zurückgegebene geometry-Instanz ist ein Point(1 3). Wenn das angegebene Polygon gleich POLYGON((1 3, 1 5, 1 3, 1 3)) ist, gibt MakeValid() LINESTRING(1 3, 1 5) zurück.