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Gleitkommaregeln (Direct3D 10)

Direct3D 10 unterstützt verschiedene Gleitkommadarstellungen. Alle Gleitkommaberechnungen werden unter einer definierten Teilmenge des IEEE 754 32-Bit-Gleitkommaverhaltens mit einfacher Genauigkeit ausgeführt.

32-Bit-Floating-Point Regeln

Es gibt zwei Regelsätze: diejenigen, die IEEE-754 entsprechen, und diejenigen, die vom Standard abweichen.

Geehrte IEEE-754-Regeln

Einige dieser Regeln sind eine einzige Option, bei der IEEE-754 Auswahlmöglichkeiten bietet.

  • Dividiert durch 0 erzeugt +/- INF, mit Ausnahme von 0/0, was zu NaN führt.
  • Protokoll von (+/-) 0 erzeugt -INF. Das Protokoll eines negativen Werts (außer -0) erzeugt NaN.
  • Die reziprozien Quadratwurzel (rsq) oder die Quadratwurzel (sqrt) einer negativen Zahl erzeugt NaN. Die Ausnahme ist -0; sqrt(-0) erzeugt -0 und rsq(-0) erzeugt -INF.
  • INF - INF = NaN
  • (+/-)INF / (+/-)INF = NaN
  • (+/-)INF * 0 = NaN
  • NaN (any OP) any-value = NaN
  • Die Vergleiche EQ, GT, GE, LT und LE, wenn entweder oder beide Operanden NaN ist, gibt FALSEzurück.
  • Vergleiche ignorieren das Vorzeichen 0 (sodass +0 gleich -0ist).
  • Der Vergleich NE, wenn entweder oder beide Operanden NaN ist, gibt TRUEzurück.
  • Vergleiche eines Nicht-NaN-Werts mit +/- INF geben das richtige Ergebnis zurück.

Abweichungen oder zusätzliche Anforderungen von IEEE-754-Regeln

  • IEEE-754 erfordert Gleitkommavorgänge, um ein Ergebnis zu erzeugen, das den nächsten darstellbaren Wert für ein unendlich präzises Ergebnis darstellt, das als Round-to-Nearest-Even bezeichnet wird. Direct3D 10 definiert jedoch eine losere Anforderung: 32-Bit-Gleitkommavorgänge erzeugen ein Ergebnis, das sich innerhalb einer Einheit letzten Stelle (1 ULP) des unendlich genauen Ergebnisses befindet. Dies bedeutet, dass z. B. Hardware Ergebnisse auf 32-Bit abschneiden darf, anstatt round-to-nearest-even durchzuführen, da dies zu Einem Fehler bei höchstens einem ULP führen würde.
  • Es gibt keine Unterstützung für Gleitkomma-Ausnahmen, Statusbits oder Traps.
  • Denorms werden bei Eingabe und Ausgabe eines mathematischen Gleitkommavorgangs auf sign-preserved zero geleert. Ausnahmen werden für alle E/A- oder Datenverschiebungsvorgänge vorgenommen, die die Daten nicht bearbeiten.
  • Zustände, die Gleitkommawerte enthalten, z. B. Viewport MinDepth/MaxDepth, BorderColor-Werte usw., können als Denormwerte bereitgestellt werden und vor der Verwendung durch die Hardware möglicherweise nicht geleert werden.
  • Min- oder Max-Vorgänge leeren Denormalen für den Vergleich, aber das Ergebnis kann oder nicht entnormt werden.
  • NaN-Eingaben an einen Vorgang erzeugen immer NaN bei der Ausgabe, das genaue Bitmuster des NaN ist jedoch nicht erforderlich, um gleich zu bleiben (es sei denn, der Vorgang ist eine unformatierte Verschiebungsanweisung - die daten überhaupt nicht ändert.)
  • Min- oder Max-Vorgänge, für die nur ein Operand naN ist, geben den anderen Operanden als Ergebnis zurück (im Gegensatz zu Vergleichsregeln oben). Dies ist eine neue IEEE-Regel (IEEE 754R), die in Direct3D 10 erforderlich ist.
  • Eine weitere neue IEEE 754R-Regel ist, dass min(-0,+0) == min(+0,-0) == -0 und max(-0,+0) == max(+0,-0) == +0, die das Zeichen berücksichtigen, im Gegensatz zu den Vergleichsregeln für signierte Null (oben angegeben). Direct3D 10 empfiehlt hier das IEEE 754R-Verhalten, wird jedoch nicht erzwungen. es ist zulässig, dass das Ergebnis des Vergleichs von Nullen von der Reihenfolge der Parameter abhängig ist, wobei ein Vergleich verwendet wird, der die Zeichen ignoriert.
  • x*1,0f ergibt immer x (mit Ausnahme von denorm geleert).
  • x/1.0f ergibt immer x (außer denorm flushed).
  • x +/- 0,0f führt immer zu x (außer denorm flushed). Aber -0 + 0 = +0.
  • Fused-Operationen (z. B. mad, dp3) erzeugen Ergebnisse, die nicht weniger genau sind als die am schlimmsten mögliche Serielle Anordnung der Auswertung der unfused Expansion des Vorgangs. Beachten Sie, dass die Definition der schlimmsten möglichen Sortierung für den Zweck der Toleranz keine feste Definition für einen bestimmten Fused-Vorgang ist; sie hängt von den jeweiligen Werten der Eingaben ab. Die einzelnen Schritte in der unfused Erweiterung sind jeweils 1 ULP-Toleranz zulässig (oder für Anweisungen, die Direct3D 10 mit einer laxen Toleranz als 1 ULP aufruft, ist die laxere Toleranz zulässig).
  • Fused-Vorgänge entsprechen den gleichen NaN-Regeln wie nicht fused-Vorgänge.
  • Multiplizieren und dividieren Sie jeden Vorgang auf 32-Bit-Gleitkommagenauigkeitsebene (Genauigkeit bis 1 ULP).

16-Bit-Floating-Point Regeln

Direct3D 10 unterstützt auch 16-Bit-Darstellungen von Gleitkommazahlen.

Format:

  • 1 Zeichenbit (s)in der MSB-Bitposition
  • 5 Bits von voreingenommenen Exponenten (e)
  • 10 Bit Bruch (f) mit einem zusätzlichen ausgeblendeten Bit

Ein float16-Wert (v) folgt den folgenden Regeln:

  • wenn e == 31 und f != 0, dann ist v NaN unabhängig von s
  • wenn e == 31 und f == 0, dann v = (-1)s*infinity (signiert unendlich)
  • wenn e zwischen 0 und 31 liegt, dann v = (-1)s*2(e-15)*(1.f)
  • wenn e == 0 und f != 0, dann v = (-1)s*2(e-14)*(0.f) (denormalisierte Zahlen)
  • wenn e == 0 und f == 0, dann v = (-1)s*0 (signiert null)

32-Bit-Gleitkommaregeln enthalten auch 16-Bit-Gleitkommazahlen, die für das oben beschriebene Bitlayout angepasst werden. Zu diesen Ausnahmen gehören:

  • Genauigkeit: Unfused-Vorgänge auf 16-Bit-Gleitkommazahlen erzeugen ein Ergebnis, das den nächsten darstellbaren Wert für ein unendlich präzises Ergebnis darstellt (rundet auf das nächste sogar pro IEEE-754, angewendet auf 16-Bit-Werte). 32-Bit-Gleitkommaregeln entsprechen der 1 ULP-Toleranz, 16-Bit-Gleitkommaregeln entsprechen 0,5 ULP für unfused-Vorgänge und 0,6 ULP für fused-Vorgänge.
  • 16-Bit-Gleitkommazahlen erhalten Denorms.

11-Bit- und 10-Bit-Floating-Point Regeln

Direct3D 10 unterstützt auch 11-Bit- und 10-Bit-Gleitkommaformate.

Format:

  • Kein Zeichenbit
  • 5 Bits von voreingenommenen Exponenten (e)
  • 6 Bits von Bruch (f) für ein 11-Bit-Format, 5 Bit bruch (f) für ein 10-Bit-Format mit einem zusätzlichen ausgeblendeten Bit in beiden Fällen.

Ein float11/float10-Wert (v) folgt den folgenden Regeln:

  • wenn e == 31 und f != 0, dann ist v NaN
  • wenn e == 31 und f == 0, dann v = +unendlich
  • wenn e zwischen 0 und 31 liegt, dann v = 2(e-15)*(1.f)
  • wenn e == 0 und f != 0, dann v = *2(e-14)*(0.f) (denormalisierte Zahlen)
  • wenn e == 0 und f == 0, dann v = 0 (null)

32-Bit-Gleitkommaregeln enthalten auch 11-Bit- und 10-Bit-Gleitkommazahlen, die für das oben beschriebene Bitlayout angepasst werden. Zu den Ausnahmen gehören:

  • Genauigkeit: 32-Bit-Gleitkommaregeln entsprechen 0,5 ULP.
  • 10/11-Bit-Gleitkommazahlen erhalten Denorms.
  • Jeder Vorgang, der zu einer Zahl kleiner als 0 führen würde, wird auf Null geklemmt.

Ressourcen (Direct3D 10)