¡Saludos arrate... ! =)
Gracias por contar con la comunidad Microsoft para resolver tus dudas, para nosotros es un placer poder ayudarte.
Te cuento que es algo extraño que Windows no reconozca inmediatamente la conexión por HDMI a un Tv y más si tienes los controladores de video más actualizados para tu Windows 7. Hay que revisar algunas cosas, dices que no puede ser el cable porque ya lo probaste con otra laptop, ¿Y fue con el mismo TV?, puede estar dañado el puerto de salida HDMI del TV, si probaste con el mismo TV y diferente laptop y sirvió, descartamos esto.
Así hayas probado que el cable funciona, no sobra que intentes con otro. Puede pasar que tu tarjeta no es compatible con ese cable en específico y más si es un cable genérico, además recuerda que estos cables también vienen por velocidades, quizá la tarjeta no admite el del tuyo.
Si haces pruebas con varios cables y verificando en un TV diferente (ojalá de otra marca) y aun así continúa el problema, estaría bien revisar físicamente el puerto con tu técnico de confianza ya que puede ser fallo de hardware.
Revisa que la configuración predeterminada esté bien cuando conectas el TV, ingresa a Inicio, después Panel de control, elige Apariencia y Personalizacióny después haz clic en Ajustar resolución de pantalla, despliega la opción Varias Pantallas y haz pruebas con las opciones Duplicar estas pantallas y con Extender estas pantallas.
Revisa la información que se indica en la página de Windows, quizá en cuanto a configuración te aporte más información, encuéntrala en el siguiente enlace: Trabaja y diviértete más con varios monitores.
Espero que la información te sirva y la recomendación sea la más acertada, en la comunidad quedaremos pendientes a tus opiniones adicionales.
Importante, si la información te pareció útil y fue de tu ayuda, por favor aporta a la comunidad compartiendo esta solución a usuarios con el mismo incidente, esto lo haces marcando esta respuesta haciendo clic en la opción cómo muestra la siguiente imagen:
¡Feliz día!
Edgar Pardo Gamboa.
Ingeniero de soporte.