Bienvenido a la comunidad Alonso, soy un consejero independiente y será un placer para mí tratar de ayudarte :D
Cuando se instala Windows en un ordenador, el sistema hace la instalación de controladores y realiza configuraciones especiales para el hardware configurado en ese momento. Si haces el cambio del disco, puede que funcione el sistema, pero muy probablemente aparecerán algunos fallos relacionados a rendimiento debido a la instalación de los controladores (que no corresponderían a la instalación original) y problemas de activación de la licencia digital de Windows 10, que queda atada al hardware del equipo.
Adicional a esto, cuando mueves el disco al otro equipo también estás haciendo un traspaso de la licencia de Windows de ese sistema, y si es de tipo OEM (Original Equipment Manufacturer | Preinstalada de fábrica), podrías incurrir en violación de términos de uso de la licencia, ya que este tipo de claves de producto no se pueden mover a otro ordenador ("Las claves OEM nacen en un equipo, y mueren en ese mismo equipo")
La mejor recomendación que te puedo dar en tu caso es la siguiente:
1 - Extrae la clave de ambos equipos antes de realizar el cambio:
Sigue las instrucciones del siguiente enlace por favor:
https://answers.microsoft.com/es-es/windows/for...
2 - Si pasas el disco, realiza una instalación en limpio y activa con la clave correspondiente.
Antes de hacer este proceso, te recomiendo hacer una copia de seguridad de la información para que no vayas a perder nada.
3 - SI el ordenador al cual vas a realizar el cambio ya tuvo Windows 10 Pro, es muy probable que se haya generado una licencia de derechos digitales, y esto significa que podrás hacer la instalación directa de Windows 10 y activarla con tu cuenta de correo al iniciar sesión.
En caso contrario, si este equipo nunca tuvo Windows 10, ya no será posible hacer esta instalación y deberás tener tu Windows 8.1 que comentas, ya que la actualización gratuita a Windows 10 finalizó el 29 de Julio de 2016.
Por favor verifica si esto solucionó tu problema, y si no es así, por favor regresa con más detalles de lo sucedido, para encontrar alguna alternativa de solución para ti.
¡Éxitos!