Hola, Juan.
Mi nombre es Dante Martino.
"...He pensado que quizás creando un usb booteable con el mismo sistema que el que ya tengo instalado, lo abra desde la BIOS y, previamente habiendo quitado el HDD antiguo, instalar windows en el SDD...."
Correcto, diste en el clavo.
Es exactamnente lo que debes hacer: montar el disco SSD, crear la USB booteable con Windows 10, DESCONECTAR el disco HDD del equipo, y proceder a instalar Windows 10 en limpio en el SSD.
Esto es importante hacerlo así, porque tu intención, por lo que leo, es usar después el disco HDD como almacenamiento, formateándolo. Es necesario que sólo esté conectado el disco SSD durante la instalación para que el programa cree las particiones necesarias, entre ellas la de arranque.
Nota: no te recomiendo en absoluto ningún tipo de clonación.