Hola, mucho gusto. Jeisson Escamilla. Usuario de Windows con experiencia, y me encantaría ayudarte con tu inconveniente.
Es algo complicado, por que en la lógica está que los controladores de un dispositivo se deben crear y programar para que funcionen en un sistema operativo específico. Tu mencionas que los controladores funcionaron con Windows vista y Windows 7, eso significa que tanto el dispositivo como los controladores deben ser bastante antiguos (Tal vez más de 15 años). El problema es que no importa que sean antiguos y que se suponga que las nuevas ediciones de Windows deberían leerlos o entenderlos, así no funciona. Puede llegar a funcionar si el controlador es más simple, de forma que Otras ediciones de Windows lo puedan usar, pero eso no es seguro y es difícil de saber a menos que se intente.
Por lo anterior, lo único que te puedo recomendar es que busques desde el administrador de dispositivos, haciendo clic en la pestaña 'Ver' y luego en 'Mostrar dispositivos ocultos', los controladores que estén presentando fallas o tengan un triángulo amarillo, para que intentes actualizarlos.
La otra opción que tienes es intentar buscar los controladores desde la página de soporte o desde la página del fabricante de este lector. No importa que sean controladores para otras versiones de Windows, vale la pena intentarlo.
Si no hay forma de que lea el dispositivo, claramente no sería compatible con Windows 10 y para leer tus tarjetas sd y micro-sd tendrás que adquirir otro lector que no sea tan antiguo o alguno de los nuevos que se pueden conectar por USB y funcionan sin problema en Windows 10.
Saludos y mucha suerte.