Entrelazamiento y correlaciones

El entrelazamiento es un concepto fundamental en la mecánica cuántica que describe una correlación cuántica entre sistemas cuánticos. Cuando dos o más cúbits están entrelazados, el estado de un cúbit depende del estado del otro cúbit, incluso si están lejos. Esta correlación cuántica es una característica única de los sistemas cuánticos que no tiene un homólogo clásico.

En este artículo se proporciona información general sobre el entrelazamiento, las correlaciones y se explica cómo crear un entrelazamiento mediante puertas cuánticas.

¿Qué es el entrelazamiento?

Imagine que tiene dos cúbits, $A$ y $B$. Los cúbits son independientes entre sí, lo que significa que la información sobre el estado del cúbit $A$, sea cual sea, pertenece solo al cúbit $A$. Del mismo modo, la información sobre el estado del cúbit $B$ pertenece a cúbit $B$. En este caso, los cúbits no están entrelazados, porque no comparten ninguna información sobre sus estados.

Ahora imagine que se entrelazan los cúbits. Si los cúbits A y B están entrelazados$, la información sobre el estado del cúbit $A$ no es independiente del estado del cúbit $B$.$ $$ Cuando está entrelazado, la información se comparte entre ambos cúbits y no hay ninguna manera de conocer el estado de cúbit $A$ o cúbit $B$. Solo puede describir el estado del sistema global, no el estado de los cúbits individuales.

El entrelazamiento es una correlación cuántica entre dos o más partículas. Si dos partículas están entrelazadas, no se pueden describir de forma independiente, sino solo como un sistema entero.

Se pueden entrelazar dos o más partículas aunque estén separadas por grandes distancias. Esta correlación es más fuerte que cualquier correlación clásica y es un recurso clave para las tareas de procesamiento de información cuántica, como la teletransportación cuántica, la criptografía cuántica y la computación cuántica. Si quiere aprender a teletransportar un cúbit mediante el entrelazamiento, consulte este módulo en la ruta de entrenamiento de Azure Quantum.

Nota:

El entrelazamiento es una propiedad de sistemas de varios cúbits, no de cúbits únicos. Es decir, no se puede entrelazar un solo cúbit.

Definición del entrelazamiento en sistemas cuánticos

Imagine dos cúbits $A$ y $B$ de forma que el estado de $\ket{\phi}$ del sistema global sea:

$$\ket{\phi}=\frac1{\sqrt2}(\ket{0_A 0_B}+ \ket{1_A 1_B})$$

Nota:

En notación Dirac, $\ket{0_A 0_B}=|0\rangle_\text{A|}0\rangle_\text{B}$. La primera posición corresponde al primer cúbit y la segunda posición corresponde al segundo cúbit.

$\ket{\phi}$ del sistema global está en una superposición de los estados $|00\rangle$ y $|11\rangle$. ¿Pero cuál es el estado individual del cúbit $A$? ¿Y del cúbit $B$? Si intenta describir el estado del cúbit $A$ sin tener en cuenta el estado de cúbit $B$, se produce un error. Los subsistemas A$ y $B$ están entrelazados $y no se pueden describir de forma independiente.

Si mide ambos cúbits, solo se pueden realizar dos resultados: $\ket{{00}$ y $\ket{{11}$, cada uno con la misma probabilidad de $\frac{1}{{2}$. La probabilidad de obtener los estados $|01\rangle$ y $|10\rangle$ es cero.

¿Pero qué ocurre si solo mide un cúbit? Cuando dos partículas están entrelazadas, los resultados de la medición también se correlacionan. Es decir, cualquier operación que ocurra con el estado de un cúbit en un par entrelazado, también afecta al estado del otro cúbit.

Si solo mide el cúbit $A$ y obtiene el estado $|0\rangle$, significa que el sistema global se contrae al estado $\ket{00}$. Este es el único resultado posible, ya que la probabilidad de medir $|01\rangle$ es cero. Por lo tanto, sin medir el bit cuántico $B$ , puede estar seguro de que el segundo cúbit también está en $|estado 0\rangle$ . Los resultados de la medición se correlacionan porque los cúbits están entrelazados.

El estado $\ket{\phi}$ cuántico se denomina estado Bell. Hay cuatro estados de Campana:

$$\ket{\phi^{+}}=\frac1{\sqrt2}\ket{{00} + \frac1{\sqrt2}\ket{{11}$$$$\ket{\phi^{-}}=\frac1{\sqrt2}\ket{00} - \frac1{\sqrt2}\ket{11}$$$$\ket{\psi^{+}}=\frac1{\sqrt2}\ket{{01} + \frac1{\sqrt2}\ket{{10}$$$$\ket{\psi^{-}}=\frac1{\sqrt2}\ket{01} - \frac1{\sqrt2}\ket{10}$$

Nota:

En este ejemplo se usan dos cúbits, pero el entrelazamiento cuántico no se limita a dos cúbits. En general, es posible que los sistemas de varios cúbits compartan entrelazamiento.

Creación de un entrelazamiento con operaciones cuánticas

Puede usar operaciones cuánticas para crear un entrelazamiento cuántico. Una de las formas más comunes de crear entrelazamiento a dos cúbits en el estado $|00\rangle$ es aplicando la operación $Hadamard H$ y la operación $controlada NOT CNOT$ para transformarlos en el estado $\ket{\phibell ^+}=\frac1{\sqrt2}(|00\rangle+|11\rangle)$.

La $operación CNOT$ toma dos cúbits como entrada, una actúa como cúbit de control y la otra es el cúbit de destino. La CNOT operación invierte el estado del cúbit de destino si, y solo si, el estado del cúbit de control es $|1\rangle$.

Entrada	Salida
$\ket{00}$	$\ket{00}$
$\ket{01}$	$\ket{01}$
$\ket{10}$	$\ket{11}$
$\ket{11}$	$\ket{10}$

Así es como funciona:

1. Tome dos cúbits en el estado $|00\rangle$. El primer cúbit es el cúbit de control y el segundo cúbit es el cúbit de destino.

2. Cree un estado de superposición solo en el cúbit de control aplicando $H$.

   $$H |0_c\rangle={2}}\frac{1}{\sqrt{(|0_c\rangle+|1_c)\rangle$$

   Nota:

   Los subíndices _c$ y ${}_t$ especifican los cúbits ${}de control y destino.

3. Aplique el $operador CNOT$ al cúbit de control, que se encuentra en un estado de superposición y el cúbit de destino, que se encuentra en el estado $|0_t\rangle$.

   $$ CNOT \frac{1}{\sqrt{2}}(\ket{0_c}+\ket{1_c)\ket{0}_t= } CNOT \frac{1}{\sqrt2}(\ket{0_c 0_t}+|\ket{1_c 0_t})=\frac{$${1}{\sqrt=$$2}(CNOT \ket{0_c 0_t} + CNOT \ket{1_c 0_t})$$\frac{1}{\sqrt$$==2}(\ket{0_c 0_t}+\ket{1_c 1_t)}$$

Sugerencia

Para aprender a entrelazar dos cúbits con Q#, consulte el tutorial Exploración del entrelazamiento cuántico con Q# y Azure Quantum.

Separación y entrelazamiento cuántico

El entrelazamiento se puede ver como la falta de separabilidad: un estado está entrelazado cuando no es separable.

Un estado cuántico es separable si se puede escribir como un estado de producto de los subsistemas. Es decir, un estado $\ket{\phi}{AB}$ es separable si se puede escribir como una combinación de estados de producto de los subsistemas, es{$\ket{\phi} decir, AB=}\ket{a}_A\ket{\otimes b}_B.$

Entrelazamiento en estados puros

Un estado cuántico puro es un único vector de ket, como el estado $\ket{+\frac{{1}{\sqrt{}={2}}(\ket{0} + \ket{1}).$

Los estados puros no se pueden escribir como una mezcla estadística (o combinación convexa) de otros estados cuánticos.

En la esfera Bloch, los estados puros se representan mediante un punto en la superficie de la esfera, mientras que los estados mixtos se representan mediante un punto interior.

Un estado{$\ket{\phi}puro AB}$ está entrelazado si no se puede escribir como una combinación de estados de producto de los subsistemas, es$\ket{\phi}{ decir, AB}=\ket{a}_A\ket{\otimes b}_B.$

Por ejemplo, considere el estado $$\ket{\psi}_{AB}\frac{={1}{2} (\ket{{00} + + \ket{{10} +\ket{01} + )\ket{{11}$$

Al principio, el estado $\ket{\psi}_{AB}$ no se parece a un estado de producto, pero si se vuelve a escribir el estado como

$$\ket{\psi}_{AB}\frac{{2}}{1}{\sqrt{= (\ket{0}_A +{1}\ket{_A) \otimes\frac{1}{\sqrt{{2}} (\ket{{0}_B +\ket{{1}_B)=\ket{+}_A \ket{+_B}$$

el estado $\ket{\psi}_{AB}$ es un estado de producto, por lo que no está entrelazado.

Entrelazamiento en estados mixtos

Los estados cuánticos mixtos son un conjunto estadístico de estados puros. Para describir los estados mixtos es más fácil usar su matriz $de densidad \rho$ en lugar de la notación de ket.

Un estado $mixto \rho$ es separable si se puede escribir como una combinación convexa de estados de producto de los subsistemas, como

$$\rho =\sum_j p_j \rho^{A}_j \otimes \rho^{B}_j$$

donde $p_j \geq 0, \sum p_j = 1$ y $\rho^{A}_j \geq 0, \rho^{B}_j \geq 0$.

Para más información, consulte Matrices de densidad.

Un estado $mixto \rho$ está entrelazado si no es separable, es decir, no se puede escribir como una combinación convexa de estados de producto.

Nota:

• Si un estado $entrelazado \rho$ es puro, solo contiene correlaciones cuánticas.
• Si se mezcla un estado $entrelazado \rho$ , contiene correlaciones clásicas y cuánticas.

Descripción de las correlaciones clásicas

Las correlaciones clásicas se deben a la falta de conocimiento del estado del sistema. Es decir, hay cierta aleatoriedad asociada a la correlación clásica, pero se puede eliminar mediante la obtención de conocimientos.

Por ejemplo, considere dos cuadros, cada uno que contenga una bola. Sabes que ambas bolas son del mismo color, azul o rojo. Si abre una caja y descubre que la bola dentro es azul, entonces sabemos que la otra bola también es azul. Por lo tanto, están correlacionados. Sin embargo, la incertidumbre que tenemos al abrir la caja se debe a nuestra falta de conocimiento, no es fundamental. La bola era azul antes de abrir la caja. Por lo tanto, se trata de una correlación clásica, no una correlación cuántica.

El estado cuántico mixto del sistema formado por los dos cuadros $\rho_{boxes}$ se puede escribir como

$$\rho_{boxes={1}{2}}\frac{ (\ket{rojo rojo}\bra{} rojo}{\otimes\ket{}\bra{}_B) +{1}{2}\frac{ (\ket{azul}\bra{azul_A \otimes\ket{}azul azul}\bra{}_B)$$

Tenga en cuenta que el estado $\rho_{boxes}$ es separable, donde $p_1 p_2 = =\frac{1}{2}$ después solo contiene correlaciones clásicas. Otro ejemplo de un estado separador mixto es

$$\rho ={1}{2}\frac{(\ket{0}\bra{{0}_A\ket{0}\bra{0}\otimes _B) +\frac{1}{2} (\ket{1}\bra{1}_A _B)\otimes\ket{{1}\bra{{1}$$

Ahora, tenga en cuenta el siguiente estado:

$$\rho =\frac{{1}{4} (\ket{{00}\bra{00} + +{00}\bra{11} \ket{+ \ket{\ket{11}\bra{00}{11}{11}\bra{) =\ket{\phi^+}\bra{\phi^+}$$

En este caso, nuestro conocimiento del estado es perfecto, sabemos con máxima certeza que el sistema $AB$ está en el estado $\ket{\phibell ^+}$ y $\rho$ es un estado puro. Por lo tanto, no hay correlaciones clásicas. Pero si medimos un observable en el subsistema $A$, obtenemos un resultado aleatorio que nos proporciona información sobre el estado del subsistema $B$. Esta aleatoriedad es fundamental, es decir, estas son correlaciones cuánticas.

Un ejemplo de un estado cuántico que contiene correlaciones clásicas y cuánticas es

$$\rho ={1}{2}\frac{(\ket{\phi^+}\bra{\phi^+} + \ket{\phi^-}\bra{\phi^-})$$

Nota:

Un estado separable solo contiene correlaciones clásicas.

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