¿Cómo utilizar el entrelazamiento para enviar información?
El entrelazamiento cuántico puede ser un recurso excelente para la comunicación cuántica. Una de las aplicaciones más famosas de entrelazamiento es la teletransportación cuántica.
En la teletransportación, usamos el entrelazamiento para transferir el estado de un cúbit de una ubicación a otra. El estado del cúbit se transfiere a otro cúbit, pero el propio cúbit no se mueve físicamente. ¡Esto es algo importante que hay que recordar! La información del estado del cúbit se transfiere a otro cúbit que se usa como recipiente para escribir la información del cúbit del mensaje.
El protocolo de teletransportación usa una combinación de entrelazamiento y comunicación clásica. La comunicación clásica es importante porque el protocolo de teletransportación requiere que el remitente comunique los resultados de sus medidas al receptor. Esto significa que no podemos usar la teletransportación para enviar información más rápido que la velocidad de la luz. La comunicación clásica entre el remitente y el receptor está limitada por la velocidad de la luz.
Vamos a revisar el protocolo de teletransportación cuántica.
Protocolo de teletransportación cuántica
Alice y Bob trabajan juntos en la misma compañía. Alice se encuentra en Seattle y Bob en Los Ángeles. Están trabajando en un proyecto que requiere que compartan información cuántica. Han decidido usar la teletransportación cuántica para enviarse información cuántica.
Configuración inicial
Alice y Bob tienen un cúbit que forma parte de un par entrelazado que se preparó anteriormente. El par entrelazado es un estado de Bell, que es el estado:
$$\ket{\phi}=\frac1{\sqrt2}(\ket{0_A 0_B} + \ket{1_A 1_B})$$
Alice tiene un cúbit adicional, denominado "cúbit del mensaje", y quiere enviar este cúbit a Bob. El cúbit del mensaje está en un estado desconocido que Alice quiere teletransportar a Bob. El estado del cúbit del mensaje es:
$$\ket{m}=\alpha\ket{{0}_m + \beta\ket{{1}_m,$$
donde $\alpha$ y $\beta$ son números complejos.
El estado global de los cúbits de Alice y Bob es
$$\ket{\text{Global}}= (\alpha\ket{{0}_m + \beta\ket{1}_m) \otimes\frac1{\sqrt2}(\ket{0_A 0_B}+ \ket{1_A 1_B}) $$
Alice entrelaza el cúbit del mensaje con su propio cúbit
Alice toma el cúbit del mensaje y lo entrelaza con su propio cúbit $A$ mediante una puerta CNOT. El cúbit del mensaje es el cúbit de control y el cúbit de Alice es el cúbit target. Esto crea un estado entrelazado de tres cúbits.
El cúbit del mensaje está en un estado desconocido $\alpha\ket{0}_m + \beta\ket{1}_m$, por lo que después de aplicar la puerta CNOT, los cúbits de Alice se encuentran en una superposición de los cuatro estados de Bell. El estado global de los tres cúbits es:
$$\ket{\text{Global}}=\frac1{{2}\ket{\phi^+}_\text{mA} (\alpha\ket{{0}_B + \beta\ket{{1}_B) + $$
$$ + \frac1{{2}\ket{\phi^-}_\text{mA} (\alpha\ket{0}_B - \beta\ket{1}_B) +$$
$$ + \frac1{{2}\ket{\psi^+}_\text{mA}(\alpha\ket{1}_B + \beta\ket{0}_B) + $$
$$ + \frac1{{2}\ket{\psi^-}_\text{mA} (\alpha\ket{1}_B- \beta\ket{0}_B)$$
El estado global de los cúbits de Alice y Bob es una superposición de cuatro estados posibles.
Sugerencia
Un buen ejercicio es comprobar que el estado global de los tres cúbits es el indicado anteriormente. Para ello, aplique la puerta CNOT al cúbit del mensaje y al cúbit de Alice y expanda el estado de los tres cúbits.
Alice mide los cúbits
A continuación, Alice mide el cúbit del mensaje y su propio cúbit. Ella no mide los cúbits en la base $Z$ como es habitual, sino que elige la base de Bell. La base de Bell consta de los cuatro estados de Bell: $\lbrace \ket{\phi^+}, \ket{\phi^-}, \ket{\psi^+}, \ket{\psi^-} \rbrace$.
Al medir el cúbit del mensaje y su propio cúbit en la base de Bell, Alice proyecta sus cúbits en uno de los cuatro estados de Bell. Dado que los tres cúbits están entrelazados, los resultados de la medición se correlacionan. Cuando Alice mide sus cúbits, el cúbit de Bob también se proyecta en el estado correlacionado.
Por ejemplo, si Alice mide sus cúbits y observa el estado $\ket{\phi^-}$, el cúbit de Bob se proyecta en el estado $\alpha\ket{0}_B - \beta\ket{1}_B$.
Alice llama a Bob
Alice llama a Bob y le cuenta los resultados de sus mediciones. Usa un canal de comunicación clásico, como una llamada telefónica o un mensaje de texto.
Bob ahora conoce el estado de su propio cúbit, sin tener que medirlo. El estado del cúbit de Bob podría no ser el mismo que el estado del cúbit del mensaje que Alice quería teletransportar, pero se aproxima.
Bob aplica una operación cuántica
A continuación, Bob puede recuperar el estado original del cúbit del mensaje aplicando una operación cuántica específica a su cúbit. La operación que realiza Bob depende de lo que Alice le dijera por teléfono.
La operación que ejecuta puede ser una puerta $X$ de Pauli, una puerta $Z$ de Pauli, ambas o ninguna.
Por ejemplo, si el resultado de la medición de Alice es $\ket{\phi^-}$, Bob sabe que su cúbit está en el estado $(\alpha\ket{0}_B - \beta\ket{1}_B)$. Solo necesita aplicar una puerta Z de Pauli para recuperar el estado original del cúbit del mensaje.
| Medidas de Alice | Bob aplica: |
|---|---|
| $\ket{\phi^+}$ | No hay ninguna operación |
| $\ket{\phi^-}$ | Puerta Z de Pauli |
| $\ket{\psi^+}$ | Puerta X de Pauli |
| $\ket{\psi^-}$ | Puerta X de Pauli seguida de la puerta Z de Pauli |
Esta operación final teletransporta eficazmente el estado del cúbit del mensaje al cúbit de Bob. Misión cumplida.
Importante
Aplicar una operación a un cúbit no es lo mismo que medirla. Cuando Bob aplica la operación, no mide su cúbit. Aplica una operación cuántica que cambia el estado del cúbit, pero no lo contrae.