Vectores, vértices y cuaterniones

En Direct3D, los vértices describen la posición y la orientación. Cada vértice de un primitivo se describe mediante un vector que proporciona su posición, color, coordenadas de textura y un vector normal que proporciona su orientación.

Los cuaterniones agregan un cuarto elemento a los valores [x, y, z] que definen un vector de tres componentes. Los cuaterniones son una alternativa a los métodos de matriz que se usan normalmente para las rotaciones 3D. Un cuaternión representa un eje en el espacio 3D y un giro alrededor de ese eje. Por ejemplo, un cuaternión podría representar un eje (1,1,2) y un giro de 1 radian. Los cuaterniones llevan información valiosa, pero su verdadero poder procede de las dos operaciones que puede realizar en ellos: composición e interpolación.

Realizar composición en cuaterniones es similar a combinarlas. La composición de dos cuaterniones se nota como la siguiente ilustración.

La composición de dos cuaterniones aplicadas a una geometría significa "girar la geometría alrededor del eje solo por rotación, después girarla alrededor del eje₁ por rotación₁". En este caso, Q representa un giro alrededor de un solo eje que es el resultado de aplicar q Despues, q₁ a la geometría.

Mediante la interpolación de cuaternión, una aplicación puede calcular una ruta de acceso suave y razonable de un eje y orientación a otro. Por lo tanto, la interpolación entre q₁ yqs proporciona una manera sencilla de animar desde una orientación a otra.

Cuando se usa la composición y la interpolación conjuntamente, proporcionan una manera sencilla de manipular una geometría de una manera compleja. Por ejemplo, imagine que tiene una geometría que desea girar a una orientación determinada. Sabes que quieres girarlo r despues de los grados alrededor del eje, luego girarlo r₁ grados alrededor del eje₁, pero no conoces el cuaternión final. Mediante el uso de la composición, puede combinar las dos rotaciones de la geometría para obtener un único cuaternión que es el resultado. A continuación, podría interpolar desde el original hasta el cuaternión compuesto para lograr una transición suave de una a otra.

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