Hola Oscar,
Depende tambien de como hayas implementado el login. Que frontend usas? es una aplicacion webforms? Para hacer el logout solo tienes que hacer el logout de esa app no de la cuenta en general, pero dependera de como hayas implementado el login. Cada aplicacion en la que tu entras ya sea la tuya o cualquier otra, tiene un identificador que genera las cookies relacionadas para mantener la sesion (si no es una aplicacion webforms, la estrategia cambia un poco, por ej, tambien lo es distinto en una aplicacion con un FE SPA), y cuando haces el logout lo que se elimina es la informacion en el navegador para esa cuenta y esa aplicacion y no de toda la cuenta (que tambien lo puedes hacer), quizas implementaste mal el login o el logout y te borra las cookies de todas las apps relacionadas a la cuenta.
Si observas el almacenamiento del navegador iras viendo lo que te digo. Hay un monton de material en internet de como implementarlo correctamente, es un poco largo para explicarlo en un comentario, pero asegurate de tener el logout y el login para la misma app.
QUe tengas un buen dia
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