Pourquoi les nombres à virgule flottante peuvent manquer de précision
Mise à jour : novembre 2007
Les valeurs décimales à virgule flottante n'ont généralement pas une représentation binaire exacte. Il s'agit d'un effet secondaire lié à la manière dont l'UC représente les données à virgule flottante. Pour cette raison, vous pouvez constater une certaine perte de précision, et certaines opérations à virgule flottante peuvent donner lieu à des résultats inattendus.
Ce comportement est le résultat de l'un des phénomènes suivants :
la représentation binaire du nombre décimal n'est peut-être pas exacte ;
il existe une discordance de type entre les nombres utilisés (par exemple, un mélange de nombres à virgule flottante et de nombres en double précision).
Pour remédier à cette situation, la plupart des programmeurs s'assurent que la valeur est supérieure ou inférieure à ce qui est nécessaire, ou ils obtiennent et utilisent une bibliothèque de type décimal codé binaire (BCD, Binary Coded Decimal) qui préserve la précision.
La représentation binaire des valeurs à virgule flottante affecte la précision et l'exactitude des calculs à virgule flottante. Microsoft Visual C++ utilise le format à virgule flottante IEEE.
Exemple
// Floating-point_number_precision.c
// Compile options needed: none. Value of c is printed with a decimal
// point precision of 10 and 6 (printf rounded value by default) to
// show the difference
#include <stdio.h>
#define EPSILON 0.0001 // Define your own tolerance
#define FLOAT_EQ(x,v) (((v - EPSILON) < x) && (x <( v + EPSILON)))
int main() {
float a, b, c;
a = 1.345f;
b = 1.123f;
c = a + b;
// if (FLOAT_EQ(c, 2.468)) // Remove comment for correct result
if (c == 2.468) // Comment this line for correct result
printf_s("They are equal.\n");
else
printf_s("They are not equal! The value of c is %13.10f "
"or %f",c,c);
}
They are not equal! The value of c is 2.4679999352 or 2.468000
Commentaires
Pour EPSILON, vous pouvez utiliser les constantes FLT_EPSILON, dont la définition en notation à virgule flottante est 1.192092896e-07F, ou DBL_EPSILON, dont la définition en notation double précision est 2.2204460492503131e-016. Vous devez inclure float.h pour ces constantes. Ces constantes sont définies comme étant le plus petit nombre positif x, ce qui fait que x+1.0 n'est pas égal à 1.0. Dans la mesure où il s'agit d'un très petit nombre, vous devez employer une tolérance définie par l'utilisateur pour les calculs impliquant de très grands nombres.