Épisode
La saisie semi-automatique de matrice n’a pas de minimum local impulsable
par Tengyu Ma
L’achèvement de matrice est un problème de machine learning de base qui a des applications étendues, en particulier dans le filtrage collaboratif et les systèmes de recommandation. Les algorithmes d’optimisation non convex simples sont populaires et efficaces dans la pratique. Malgré des progrès récents dans la démonstration de divers algorithmes non convex convergent à partir d’un bon point initial, il reste difficile de savoir pourquoi l’initialisation aléatoire ou arbitraire suffit dans la pratique. Nous prouvez que la fonction d’objectif non convex couramment utilisée pour l’achèvement de la matrice n’a pas de minima locaux impulsifs --- tous les minimums locaux doivent également être globaux. Par conséquent, de nombreux algorithmes d’optimisation populaires tels que la descente de dégradé (stochastique) peuvent résoudre provablement la complétion de matrice avec l’initialisation \textit{arbitraire} dans le temps polynomial.
L’achèvement de matrice est un problème de machine learning de base qui a des applications étendues, en particulier dans le filtrage collaboratif et les systèmes de recommandation. Les algorithmes d’optimisation non convex simples sont populaires et efficaces dans la pratique. Malgré des progrès récents dans la démonstration de divers algorithmes non convex convergent à partir d’un bon point initial, il reste difficile de savoir pourquoi l’initialisation aléatoire ou arbitraire suffit dans la pratique. Nous prouvez que la fonction d’objectif non convex couramment utilisée pour l’achèvement de la matrice n’a pas de minima locaux impulsifs --- tous les minimums locaux doivent également être globaux. Par conséquent, de nombreux algorithmes d’optimisation populaires tels que la descente de dégradé (stochastique) peuvent résoudre provablement la complétion de matrice avec l’initialisation \textit{arbitraire} dans le temps polynomial.
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