Règles à virgule flottante (Direct3D 10)

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Direct3D 10 prend en charge plusieurs représentations à virgule flottante différentes. Tous les calculs à virgule flottante fonctionnent sous un sous-ensemble défini du comportement à virgule flottante unique précision IEEE 754 32 bits.

Règles de Floating-Point 32 bits

Il existe deux ensembles de règles : celles qui sont conformes à IEEE-754 et celles qui s’écartent de la norme.

Règles IEEE-754 respectées

Certaines de ces règles sont une option unique où IEEE-754 offre des choix.

  • Diviser par 0 produit +/- INF, sauf 0/0 qui aboutit à NaN.
  • log of (+/-) 0 génère -INF. le journal d’une valeur négative (autre que -0) produit naN.
  • La racine carrée réciproque (rsq) ou la racine carrée (sqrt) d’un nombre négatif produit naN. L’exception est -0 ; sqrt(-0) produit -0 et rsq(-0) produit -INF.
  • INF - INF = NaN
  • (+/-) INF / (+/-)INF = NaN
  • (+/-) INF * 0 = NaN
  • NaN (n’importe quel OP) any-value = NaN
  • Les comparaisons EQ, GT, GE, LT et LE, lorsque l’un ou les deux opérandes sont NaN retourne FALSE.
  • Les comparaisons ignorent le signe 0 (donc +0 est égal à -0).
  • La comparaison NE, lorsque l’un ou les deux opérandes est NaN retourne TRUE.
  • Les comparaisons de toute valeur non NaN par rapport à +/- INF retournent le résultat correct.

Écarts ou exigences supplémentaires par rapport aux règles IEEE-754

  • IEEE-754 nécessite des opérations à virgule flottante pour produire un résultat qui est la valeur représentable la plus proche d’un résultat d’une précision infinie, connu sous le nom de round-à-nearest-even. Direct3D 10 définit toutefois une exigence plus souple : les opérations à virgule flottante 32 bits produisent un résultat qui se trouve à une unité de dernière place (1 ULP) du résultat de précision infinie. Cela signifie que, par exemple, le matériel est autorisé à tronquer les résultats en 32 bits plutôt que d’effectuer un tour à un niveau égal, car cela entraînerait une erreur d’au plus un ulP.
  • Il n’existe aucune prise en charge des exceptions à virgule flottante, status bits ou interruptions.
  • Les dénormes sont vidés au zéro conservé par les signes sur l’entrée et la sortie de toute opération mathématique à virgule flottante. Des exceptions sont effectuées pour toute opération d’E/S ou de déplacement de données qui ne manipule pas les données.
  • Les états qui contiennent des valeurs à virgule flottante, telles que viewport MinDepth/MaxDepth, les valeurs BorderColor, etc., peuvent être fournis en tant que valeurs dénorm et peuvent ou non être vidés avant l’utilisation par le matériel.
  • Les opérations min ou max vident les dénormes à des fins de comparaison, mais le résultat peut ou non être vidé.
  • L’entrée NaN dans une opération produit toujours naN sur la sortie, mais le modèle de bit exact du NaN n’est pas requis pour rester le même (sauf si l’opération est une instruction de déplacement brut qui ne modifie pas les données du tout).)
  • Les opérations min ou maximales pour lesquelles un seul opérande est NaN retournent l’autre opérande comme résultat (contrairement aux règles de comparaison ci-dessus). Il s’agit d’une nouvelle règle IEEE (IEEE 754R), requise dans Direct3D 10.
  • Une autre nouvelle règle IEEE 754R est que min(-0,+0) == min(+0,-0) == -0, et max(-0,+0) == max(+0,-0) == +0, qui respectent le signe, contrairement aux règles de comparaison pour zéro signé (indiqué ci-dessus). Direct3D 10 recommande le comportement IEEE 754R ici, mais il ne sera pas appliqué ; il est possible que le résultat de la comparaison de zéros dépende de l’ordre des paramètres, à l’aide d’une comparaison qui ignore les signes.
  • x*1.0f génère toujours x (à l’exception du dénorme vidé).
  • x/1.0f entraîne toujours x (sauf le dénorme vidé).
  • x +/- 0,0f entraîne toujours x (sauf le dénorme vidé). Mais -0 + 0 = +0.
  • Les opérations fusionnées (telles que mad, dp3) produisent des résultats qui ne sont pas moins précis que le pire ordre série possible d’évaluation de l’expansion non fusionnée de l’opération. Notez que la définition du pire classement possible, à des fins de tolérance, n’est pas une définition fixe pour une opération de fusion donnée; elle dépend des valeurs particulières des entrées. Les étapes individuelles de l’expansion non fusionnée sont chacune autorisées 1 tolérance ULP (ou pour toutes les instructions Direct3D 10 appelle avec une tolérance plus laxiste que 1 ULP, plus la tolérance lax est autorisée).
  • Les opérations fusionnées respectent les mêmes règles NaN que les opérations non fusionnées.
  • La multiplication et la division fonctionnent chacune au niveau de précision à virgule flottante 32 bits (précision à 1 ULP).

Règles de Floating-Point 16 bits

Direct3D 10 prend également en charge les représentations 16 bits de nombres à virgule flottante.

Format:

  • 1 bits de signe (s)dans la position du bit MSB
  • 5 bits d’exposant biaisé (e)
  • 10 bits de fraction (f), avec un bit masqué supplémentaire

Une valeur float16 (v) suit les règles suivantes :

  • si e == 31 et f != 0, alors v est NaN indépendamment de s
  • si e == 31 et f == 0, alors v = (-1)s*infinity (infini signé)
  • si e est compris entre 0 et 31, alors v = (-1)s*2(e-15)*(1.f)
  • si e == 0 et f != 0, alors v = (-1)s*2(e-14)*(0.f) (nombres dénormalisés)
  • si e == 0 et f == 0, alors v = (-1)s*0 (zéro signé)

Les règles à virgule flottante 32 bits contiennent également des nombres à virgule flottante 16 bits, ajustées pour la disposition de bits décrite ci-dessus. Les exceptions à cette règle sont les suivantes :

  • Précision : les opérations non fusionnées sur des nombres à virgule flottante 16 bits produisent un résultat qui est la valeur représentable la plus proche d’un résultat d’une précision infinie (même arrondi à plus proche, par IEEE-754, appliqué aux valeurs 16 bits). Les règles à virgule flottante 32 bits respectent une tolérance ULP 1, les règles à virgule flottante 16 bits respectent 0,5 ULP pour les opérations non fusionnées et 0,6 ULP pour les opérations fusionnées.
  • Les nombres à virgule flottante 16 bits préservent les dénormes.

Règles de Floating-Point 11 bits et 10 bits

Direct3D 10 prend également en charge les formats à virgule flottante 11 bits et 10 bits.

Format:

  • Aucun bit de signe
  • 5 bits d’exposant biaisé (e)
  • 6 bits de fraction (f) pour un format 11 bits, 5 bits de fraction (f) pour un format 10 bits, avec un bit masqué supplémentaire dans les deux cas.

Une valeur float11/float10 (v) suit les règles suivantes :

  • si e == 31 et f != 0, alors v est NaN
  • si e == 31 et f == 0, alors v = +infini
  • si e est compris entre 0 et 31, alors v = 2(e-15)*(1.f)
  • si e == 0 et f != 0, alors v = *2(e-14)*(0.f) (nombres dénormalisés)
  • si e == 0 et f == 0, alors v = 0 (zéro)

Les règles à virgule flottante 32 bits tiennent également pour les nombres à virgule flottante 11 bits et 10 bits, ajustés pour la disposition de bits décrite ci-dessus. Voici certaines exceptions :

  • Précision : les règles à virgule flottante 32 bits respectent 0,5 ULP.
  • Les nombres à virgule flottante 10/11 bits préservent les dénormes.
  • Toute opération qui entraînerait un nombre inférieur à zéro est limitée à zéro.

Ressources (Direct3D 10)