Connessione affidabile o pubblica,come dici tu, non c'entra nulla col wi-fi. Se si tratta di un PC desktop,molto probabilmente non è dotato di scheda di rete wireless,per questo che non rileva nessuna rete wi-fi.
Configura sullo smartphone il tethering usb e poi collegalo al PC tramite il cavo usb.In questa modalità dovresti riuscire nel tuo intento.