System.Single.Epsilon プロパティ
この記事では、この API のリファレンス ドキュメントへの補足的な解説を提供します。
プロパティの値は、インスタンスの Epsilon 値が 0 の場合に数値演算または比較で有効な最小の正 Single の値を Single 反映します。 たとえば、次のコードは、ゼロが等しくない値と Epsilon 見なされることを示しています。一方、ゼロと半分の Epsilon 値は等しいと見なされます。
using System;
public class Example1
{
public static void Main()
{
float[] values = { 0f, Single.Epsilon, Single.Epsilon * .5f };
for (int ctr = 0; ctr <= values.Length - 2; ctr++)
{
for (int ctr2 = ctr + 1; ctr2 <= values.Length - 1; ctr2++)
{
Console.WriteLine("{0:r} = {1:r}: {2}",
values[ctr], values[ctr2],
values[ctr].Equals(values[ctr2]));
}
Console.WriteLine();
}
}
}
// The example displays the following output:
// 0 = 1.401298E-45: False
// 0 = 0: True
//
// 1.401298E-45 = 0: False
open System
let values = [ 0f; Single.Epsilon; Single.Epsilon * 0.5f ]
for i = 0 to values.Length - 2 do
for i2 = i + 1 to values.Length - 1 do
printfn $"{values[i]:r} = {values[i2]:r}: {values[i].Equals(values[i2])}"
printfn ""
// The example displays the following output:
// 0 = 1.401298E-45: False
// 0 = 0: True
//
// 1.401298E-45 = 0: False
Module Example1
Public Sub Main()
Dim values() As Single = {0, Single.Epsilon, Single.Epsilon * 0.5}
For ctr As Integer = 0 To values.Length - 2
For ctr2 As Integer = ctr + 1 To values.Length - 1
Console.WriteLine("{0:r} = {1:r}: {2}",
values(ctr), values(ctr2),
values(ctr).Equals(values(ctr2)))
Next
Console.WriteLine()
Next
End Sub
End Module
' The example displays the following output:
' 0 = 1.401298E-45: False
' 0 = 0: True
'
' 1.401298E-45 = 0: False
より正確には、単精度浮動小数点形式は、符号、23 ビット仮数または仮数、および 8 ビット指数で構成されます。 次の例に示すように、ゼロの指数は -126、仮数は 0 です。 Epsilon の指数は -126 で、仮数は 1 です。 Single.Epsilonこれは、0 より大きい最小の正Singleの値であり、指数が -126 である場合に可能な最小の値と可能な最小の増分Singleを表します。
using System;
public class Example2
{
public static void Main()
{
float[] values = { 0.0f, Single.Epsilon };
foreach (var value in values) {
Console.WriteLine(GetComponentParts(value));
Console.WriteLine();
}
}
private static string GetComponentParts(float value)
{
string result = String.Format("{0:R}: ", value);
int indent = result.Length;
// Convert the single to a 4-byte array.
byte[] bytes = BitConverter.GetBytes(value);
int formattedSingle = BitConverter.ToInt32(bytes, 0);
// Get the sign bit (byte 3, bit 7).
result += String.Format("Sign: {0}\n",
(formattedSingle >> 31) != 0 ? "1 (-)" : "0 (+)");
// Get the exponent (byte 2 bit 7 to byte 3, bits 6)
int exponent = (formattedSingle >> 23) & 0x000000FF;
int adjustment = (exponent != 0) ? 127 : 126;
result += String.Format("{0}Exponent: 0x{1:X4} ({1})\n", new String(' ', indent), exponent - adjustment);
// Get the significand (bits 0-22)
long significand = exponent != 0 ?
((formattedSingle & 0x007FFFFF) | 0x800000) :
(formattedSingle & 0x007FFFFF);
result += String.Format("{0}Mantissa: 0x{1:X13}\n", new String(' ', indent), significand);
return result;
}
}
// // The example displays the following output:
// 0: Sign: 0 (+)
// Exponent: 0xFFFFFF82 (-126)
// Mantissa: 0x0000000000000
//
//
// 1.401298E-45: Sign: 0 (+)
// Exponent: 0xFFFFFF82 (-126)
// Mantissa: 0x0000000000001
open System
let getComponentParts (value: float32) =
let result = $"{value:R}: "
let indent = result.Length
// Convert the single to a 4-byte array.
let bytes = BitConverter.GetBytes value
let formattedSingle = BitConverter.ToInt32(bytes, 0)
// Get the sign bit (byte 3, bit 7).
let result = result + $"""Sign: {if formattedSingle >>> 31 <> 0 then "1 (-)" else "0 (+)"}\n"""
// Get the exponent (byte 2 bit 7 to byte 3, bits 6)
let exponent = (formattedSingle >>> 23) &&& 0x000000FF
let adjustment = if exponent <> 0 then 127 else 126
let result = result + $"{String(' ', indent)}Exponent: 0x{1:X4} ({exponent - adjustment})\n"
// Get the significand (bits 0-22)
let significand =
if exponent <> 0 then
(formattedSingle &&& 0x007FFFFF) ||| 0x800000
else
formattedSingle &&& 0x007FFFFF
result + $"{String(' ', indent)}Mantissa: 0x{significand:X13}\n"
let values = [ 0f; Single.Epsilon ]
for value in values do
printfn $"{getComponentParts value}\n"
// // The example displays the following output:
// 0: Sign: 0 (+)
// Exponent: 0xFFFFFF82 (-126)
// Mantissa: 0x0000000000000
//
//
// 1.401298E-45: Sign: 0 (+)
// Exponent: 0xFFFFFF82 (-126)
// Mantissa: 0x0000000000001
Module Example2
Public Sub Main()
Dim values() As Single = {0.0, Single.Epsilon}
For Each value In values
Console.WriteLine(GetComponentParts(value))
Console.WriteLine()
Next
End Sub
Private Function GetComponentParts(value As Single) As String
Dim result As String = String.Format("{0:R}: ", value)
Dim indent As Integer = result.Length
' Convert the single to an 8-byte array.
Dim bytes() As Byte = BitConverter.GetBytes(value)
Dim formattedSingle As Integer = BitConverter.ToInt32(bytes, 0)
' Get the sign bit (byte 3, bit 7).
result += String.Format("Sign: {0}{1}",
If(formattedSingle >> 31 <> 0, "1 (-)", "0 (+)"),
vbCrLf)
' Get the exponent (byte 2 bit 7 to byte 3, bits 6)
Dim exponent As Integer = (formattedSingle >> 23) And &HFF
Dim adjustment As Integer = If(exponent <> 0, 127, 126)
result += String.Format("{0}Exponent: 0x{1:X4} ({1}){2}",
New String(" "c, indent), exponent - adjustment,
vbCrLf)
' Get the significand (bits 0-22)
Dim significand As Long = If(exponent <> 0,
(formattedSingle And &H7FFFFF) Or &H800000,
formattedSingle And &H7FFFFF)
result += String.Format("{0}Mantissa: 0x{1:X13}{2}",
New String(" "c, indent), significand, vbCrLf)
Return result
End Function
End Module
' The example displays the following output:
' 0: Sign: 0 (+)
' Exponent: 0xFFFFFF82 (-126)
' Mantissa: 0x0000000000000
'
'
' 1.401298E-45: Sign: 0 (+)
' Exponent: 0xFFFFFF82 (-126)
' Mantissa: 0x0000000000001
ただし、この Epsilon プロパティは型の有効桁数の Single 一般的な尺度ではありません。値が 0 のインスタンスにのみ Single 適用されます。
Note
このプロパティの Epsilon 値は、浮動小数点演算での丸めによる相対エラーの上限を表す machine epsilon と同じではありません。
この定数の値は 1.4e-45 です。
2 つの明らかに等価な浮動小数点数は、最下位桁の違いにより等しくない可能性があります。 たとえば、C# 式は、左辺の除算演算は最大有効桁数を持ち、 (float)1/3 == (float)0.33333右側の定数は指定した数字に対してのみ正確であるため、等しく比較されません。 2 つの浮動小数点数を等しいと見なすことができるかどうかを決定するカスタム アルゴリズムを作成する場合は、定数より大きい値を Epsilon 使用して、2 つの値が等しいと見なされるために許容される絶対差を確立する必要があります。 (通常、差の余白は何倍も Epsilon大きくなります。
プラットフォームに関する注意事項
ARM システムでは、定数の Epsilon 値が小さすぎて検出できないため、0 に相当します。 代わりに、1.175494351E-38 と等しい代替の epsilon 値を定義できます。
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