다중 비트 관련 작업

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이 문서에서는 단일 큐비트 상태에서 다중 큐비트 상태를 빌드하는 데 사용되는 규칙을 검토하고, 유니버설 다중 큐비트 양자 컴퓨터를 형성하기 위해 게이트 세트에 포함해야 하는 게이트 작업을 설명합니다. 이러한 도구는 코드에서 일반적으로 사용되는 게이트 집합을 Q# 이해하는 데 필요합니다. 또한 얽힘 또는 간섭과 같은 양자 효과가 기존 컴퓨팅보다 양자 컴퓨팅을 더 강력하게 렌더링하는 이유에 대한 직관을 얻는 것도 중요합니다.

단일 큐비트 및 다중 큐비트 게이트

양자 컴퓨팅의 진정한 힘은 큐비트 수를 늘리면 분명해집니다. 단일 큐비트에는 지정된 시간에 둘 이상의 상태에 있는 기능과 같은 몇 가지 직관적이지 않은 기능이 있습니다. 그러나 양자 컴퓨터에 있는 모든 것이 단일 큐비트 게이트라면 계산기와 클래식 슈퍼컴퓨터가 계산력을 저하시킬 수 있습니다.

양자 상태 벡터의 벡터 공간 차원은 큐비트 수와 함께 기하급수적으로 증가하므로 양자 컴퓨팅 성능이 부분적으로 향상됩니다. 즉, 단일 큐비트를 기능을 평범하게 모델링할 수 있지만 50 큐비트 양자 계산을 시뮬레이션하는 것은 거의 틀림없이 기존 슈퍼컴퓨터의 한계를 넘어섭니다. 계산 크기를 하나의 추가 큐비트만 늘리면 상태를 저장하는 데 필요한 메모리가 두 배로 늘어 나고 계산 시간이 약 두 배가 됩니다 . 이렇게 계산 성능이 빠르게 두 배가 되기 때문에 오늘, 내일, 그 이후에도 비교적 적은 수의 큐비트를 포함하는 양자 컴퓨터가 몇 가지 계산 작업에서 가장 강력한 슈퍼컴퓨터를 훨씬 뛰어넘을 수 있습니다.

2큐비트 상태

두 개의 개별 큐비트가 지정된 경우, 하나는 상태이고 다른 하나는 상태에 $\psi=\begin{bmatrix}\\\end{bmatrix}$$\phi=\begin{bmatrix}\beta\alpha\\\delta\gamma\end{bmatrix}$있는 입니다. 해당 2큐비트 상태는 다음과 같이 정의된 벡터의 텐서 제품(또는 Kronecker 제품)에 의해 제공됩니다.

$$\psi\otimes\phi=\begin{bmatrix}\alpha\\\beta\end{bmatrix}\otimes\begin{bmatrix}\gamma\\\delta\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}\alpha\begin{bmatrix}\gamma\\\delta\end{bmatrix}\\\beta\begin{bmatrix}\gamma\\\delta\end{bmatrix}\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}\alpha\gamma\\\alpha\delta\\\beta\gamma\\\beta\delta\end{bmatrix}. $$

따라서 각각 차원 2인 두 개의 단일 큐비트 상태 $\psi$ 및 $\phi$가 제공되면 해당 2 큐비트 상태 $\psi\otimes\phi$는 4차원입니다. 다음 벡터는

$$\begin{bmatrix}\alpha_{{00}\\\alpha_{{01}\\\alpha_{{10}\\\alpha_{{11}\end{bmatrix}$$

이면 두 큐비트의 양자 상태를 나타냅니다.

$$|\alpha_{00}|^2+|\alpha_{01}|^2+|\alpha_{{10}|^2+|\alpha_{{11}|^2=1.$$

일반적으로, $n$개 큐비트의 양자 상태는 이 구성을 사용하는 $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdots= 2^n$ 차원의 단위 벡터 $v_1 \otimes v_2 \otimes\cdots\otimes v_n$으로 표현됨을 알 수 있습니다. 단일 큐비트와 마찬가지로 다중 큐비트의 양자 상태 벡터는 시스템 동작을 설명하는 데 필요한 모든 정보를 포함합니다. 벡터 및 텐서 곱에 관한 자세한 내용은 양자 컴퓨팅의 벡터 및 행렬을 참조하세요.

2 큐비트 상태에 대한 계산 기반은 1큐비트 기준 상태의 텐서 제품에 의해 형성됩니다. 예를 들어

\begin{align}00 \equiv\begin{bmatrix}1 \\ 0\begin{bmatrix}\end{bmatrix}\otimes 1 \\ 0 \end{bmatrix}&=\begin{bmatrix}1 \\ 0 0\\ 0\\\end{bmatrix},\qquad 01 1\begin{bmatrix}\equiv\\ 0 0\begin{bmatrix}\end{bmatrix}\otimes 0 \\ 1=\\\end{bmatrix}\begin{bmatrix}0\\ 0\\\end{bmatrix},\\ 10\begin{bmatrix}\equiv 0 \\ 1 \end{bmatrix}\otimes\begin{bmatrix}1 \\ 0&\end{bmatrix} amp;=\begin{bmatrix}0 0 \\ 1 0 , 11\begin{bmatrix}\equiv 0 \\ 1 \end{bmatrix}\otimes\begin{bmatrix}0 \\ 1 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix}0 0 \\\\ 0\\ 1 .\end{bmatrix}\qquad\end{bmatrix}\\\\ \end{align}

항상 두 개의 단일 큐비트 상태의 텐서 곱을 사용하여 2큐비트 상태를 형성할 수 있지만, 모든 2큐비트 양자 상태를 두 개의 단일 큐비트 상태의 텐서 곱으로 작성할 수 있는 것은 아닙니다. 예를 들어 텐서 제품이 상태이므로 $\phi=\begin{bmatrix}\delta\\\end{bmatrix}$\gamma상태가\end{bmatrix}$$\psi=\begin{bmatrix}\alpha\\\beta없습니다.

$$\psi\otimes\phi=\begin{bmatrix} 1/\sqrt{{2}\\ 0 \\ 0 \\ 1/\sqrt{{2}\end{bmatrix}.$$

단일 큐비트 상태의 텐서 곱으로 작성할 수 없는 2 큐비트 상태를 "얽힌 상태"라고 합니다. 두 개 큐비트가 얽혔다라고 합니다. 대략적으로, 양자 상태가 단일 큐비트 상태의 텐서 곱으로 간주할 수 없기 때문에 상태에 포함된 정보는 개별적으로 큐비트 중 하나로 한정되지 않습니다. 오히려 이 정보는 두 상태 간 상관관계에서 비지역적으로 저장됩니다. 이러한 비지역성 정보는 기존 컴퓨팅에 대한 양자 컴퓨팅의 주요 특징 중 하나이며 양자 오류 수정을 포함한 여러 양자 프로토콜에 필수적입니다.

2큐비트 상태 측정

2 큐비트 상태 측정은 단일 큐비트 측정과 매우 유사합니다. 다음 상태를 측정하면

$$\begin{bmatrix}\alpha_{{00}\\\alpha_{{01}\\\alpha_{{10}\\\alpha_{{11}\end{bmatrix}$$

은 $확률 _^2, 확률 $|\alpha_{{00}|^2$가 있는 01$, $확률 $|\alpha_{01}|^2$가 있는 10, $확률 _{11}|{10}|{^$2$가 있는 11을 $사용하여 00 $|\alpha$$$|\alpha을 생성합니다.$ 변수 $\alpha_{00}, \alpha_{{01}, \alpha_{{10},$ 및 $\alpha_{11}$은 이 연결을 분명하게 만들기 위해 의도적으로 지정되었습니다. 측정 후 결과가 00$이$면 2큐비트 시스템의 양자 상태가 축소되고 이제

$$ 00 \equiv\begin{bmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \end{bmatrix}. $$

2큐비트 양자 상태의 큐비트 하나만 측정할 수도 있습니다. 2큐비트 상태의 큐비트 하나만 측정하는 경우 측정의 영향은 두 큐비트를 측정하는 것과 미묘하게 다릅니다. 이는 전체 상태가 계산 기준 상태로 축소되지 않고 하나의 하위 시스템에만 축소되기 때문입니다. 즉, 2큐비트 상태의 큐비트 하나를 측정하면 관련 하위 시스템만 계산 기준 상태로 축소됩니다.

이를 확인하려면 처음에 따옴표로 설정된 두 큐비트에 Hadamard 변환 $H$ 를 적용하여 형성되는 다음 상태의 첫 번째 큐비트를 측정하는 것이 &좋습니다. 0" state:

$$H^{\otimes 2\left}( \begin{bmatrix}1 \\ 0\begin{bmatrix}\end{bmatrix}\otimes 1 \\ 0 \end{bmatrix}\right){1}{2}\begin{bmatrix}\frac{= 1 & 1 && 1 amp; 1 \\ 1 & -1 & &-1 \\ 1 & &-1 & -&\\1 amp; -1 amp; -&1 amp; -1 & 1 \end{bmatrix}\begin{bmatrix}\\ 0 0\\ 0\end{bmatrix}\frac{=\\{1}{2}\begin{bmatrix} 1\\ 1\\ 1 1\begin{cases}\text{\\\end{bmatrix}\mapsto 결과 }=0 & \frac{{1}{\sqrt{2}}\begin{bmatrix}1\\ 1\\ 0\\ 0 \end{bmatrix}\\\text{결과 }=1 & \frac{{1}{\sqrt{{2}}\begin{bmatrix}0 0\\\\ 1\\ 1 \end{bmatrix}\\\end{cases}. $$ 두 결과 모두 발생할 확률이 50%입니다. 0$이 첫 번째 큐비트에서 1$로 $교환되는 경우 $측정 전 양자 상태가 변경되지 않는다는 사실에서 직감할 수 있습니다.

첫 번째 또는 두 번째 큐비트를 측정하는 수학적 규칙은 간단합니다. $e_k $$ k^{\rmth}$ 계산 기준 벡터이고 $S$는 해당 큐비트가 해당 값$의 값 $1$을$ k로 받도록 모든 $e_k$ 집합이 되도록 합니다. 예를 들어 첫 번째 큐비트를 $측정하는 데 관심이 있는 경우 S$는 e_1 10$과 $e_3\equiv\equiv 11$로 구성$됩니다. 마찬가지로 두 번째 큐비트 $S에 관심이 있는 경우 e_2$ 01$ 및 $e_3\equiv\equiv 11$로 구성$됩니다. 그런 다음 선택한 큐비트를 1$로 측정할 확률은 상태 벡터에 대한 것입니다$.$\psi$

$$ P(\text{outcome}=1)=\sum_{e_k \text{ in the set } S}\psi^\dagger e_k e_k^\dagger\psi. $$

참고

이 문서에서는 little-endian 형식을 사용하여 계산 기준으로 레이블을 지정합니다. Little endian 형식에서는 최소 유효 비트가 먼저 나옵니다. 예를 들어, little-endian 형식의 숫자 4는 비트 001의 문자열로 표현됩니다.

각 큐비트 측정은 $0$ 또는 $1$만 생성하므로 $0$을 측정할 확률은 단순히 $1-P(\text{outcome}=1)$입니다. 따라서 1$을 측정$할 확률에 대한 수식만 필요합니다.

해당 상태에서 측정이 사용하는 작업은 다음과 같이 수학적으로 표시할 수 있습니다.

$$\psi\mapsto\frac{\sum_{e_k \text{ in the set } S} e_k e_k^\dagger\psi}{\sqrt{P(\text{outcome}=1)}}. $$

신중한 독자는 분모가 0이면 어떤 일이 일어나는지 걱정할 수 있습니다. 이러한 상태는 정의되지 않았지만 확률은 0이므로 이러한 사태에 대해 걱정할 필요가 없습니다.

위에 지정된 균일한 상태 벡터로 사용하고 $\psi$ 첫 번째 큐비트를 측정하는 데 관심이 있는 경우

$$ P(\text{첫 번째 큐비트 측정}=1) = (\psi^\dagger e_1)(e_1^\dagger\psi)+(\psi^\dagger e_3)(e_3^\dagger\psi)=|e_1^\dagger\psi|^2+|e_3^\dagger\psi|^2. $$

이는 결과 $10$ 과 $11$을 측정하기 위해 예상되는 두 확률의 합계일 뿐입니다. 이 예제에서는 다음으로 평가됩니다.

$$\frac{{1}{4}\left|\begin{bmatrix}0& 0& 1& 0\end{bmatrix}\begin{bmatrix}1 1\\\\ 1\\ 1\right|\end{bmatrix}^2+\frac{1}{{4}\left|\begin{bmatrix}0& 0& 0& 1\end{bmatrix}\begin{bmatrix}1 1\\\\ 1\\ 1\end{bmatrix}\right|^2{1}{=\frac{{2}. $$

직관과 완벽하게 일치합니다. 마찬가지로, 첫 번째 큐비트 이후의 상태는 1$로 $측정될 수 있습니다.

$$\frac{\frac{e_1}{2}+\frac{e_3}{2}}{\sqrt{\frac{1}{2}}}=\frac{1}{\sqrt{2}}\begin{bmatrix} 0\\ 0\\ 1\\ 1\end{bmatrix}$$

로 작성될 수 있습니다.

2 큐비트 작업

단일 큐비트 사례처럼 유니터리 변환은 큐비트에 대한 유효한 작업입니다. 일반적으로 $n$개 큐비트의 유니터리 변환은 $2^n \times 2^n$ 크기($2^n$ 크기의 벡터에서 작동하도록)의 $U$ 행렬이며, 이 경우 $U^{-1}= U^\dagger$입니다. 예를 들어, CNOT(제어된 NOT) 게이트는 일반적으로 사용되는 2 큐비트 게이트이며 다음 유니터리 행렬로 표현됩니다.

$$\operatorname{CNOT}=\begin{bmatrix} 1\ 0\ 0\ 0 \\ 0\ 1\ 0\ 0 \\ 0\ 0\ 0\ 1 \\ 0\ 0\ 1\ 0 \end{bmatrix}$$

두 큐비트에 모두 단일 큐비트 게이트를 적용하여 2 큐비트 게이트를 형성할 수도 있습니다. 예를 들어 게이트를 적용하는 경우

$$\begin{bmatrix} a\ b\\ c\ d \end{bmatrix}$$

및

$$\begin{bmatrix} e\ f\\ g\ h \end{bmatrix}$$

각각 첫 번째 및 두 번째 큐비트에 대해 텐서 제품 $$\begin{bmatrix} 에서 제공하는 2큐비트 단위를 적용하는 것과 같습니다. a\ b\\ c\ d \end{bmatrix}\otimes\begin{bmatrix} e\ f\\ g\ h \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} ae\ af\ be\ bf \\ ag\ ah\ bg\ bh \\ ce\ cf\ de\ df \\ cg\ ch\ dg\ dh .\end{bmatrix}$$

따라서 알려진 단일 큐비트 게이트의 텐서 곱을 가져와서 2큐비트 게이트를 형성할 수 있습니다. 2 큐비트 게이트의 몇 가지 예로는 $H \otimes H$, $X \otimes\mathbf{1}$ 및 $X \otimes Z$가 있습니다.

두 개의 단일 큐비트 게이트는 텐서 곱을 사용하여 2 큐비트 게이트를 정의하지만 반대의 경우는 그렇지 않습니다. 일부 2 큐비트 게이트는 단일 큐비트 게이트의 텐서 곱으로 작성할 수 없습니다. 해당 게이트를 ‘얽힘’ 게이트라고 합니다. 얽힘 게이트의 한 가지 예는 CNOT 게이트입니다.

제어된 NOT 게이트에 관련된 직관은 임의 게이트로 일반화될 수 있습니다. 일반적으로 제어된 게이트는 특정 큐비트가 1$이 아닌 한 ID 역할을 하는 게이트입니다$. 이 경우 x$$\Lambda라는 큐$비트에서 제어되는 제어된 단위를 _x(U)$로 나타냅니다. 예제 $\Lambda_0(U) e_{\psi}={1}\otimes{e_{1}\otimes U{\psi}$ 및 $\Lambda_0(U) e_{{0}\otimes{\psi}=e_ ${{0}\otimes{\psi}$여기서 e_0$ 및 $e_1$ 값 $0$과 $1$에 해당하는 단일 큐비트에 대한 계산 기본 벡터입니다. 예를 들어 다음 제어-$Z$게이트를 고려한 다음 이를 로 표현할 수 있습니다.

$$\Lambda_0(Z)=\begin{bmatrix}1& 0& 0& 0\\0& 1& 0& 0\\0& 0& 1& 0\\0& 0& 0&-1\end{bmatrix}=(\mathbf\mathbf{1}\otimes{ H)\operatorname{CNOT}(\mathbf{1}\otimes H). $$

효율적인 방식으로 제어된 유니터리를 빌드하는 것은 중요한 문제입니다. 이를 구현하는 가장 간단한 방법에서는 제어된 기본 게이트 버전의 데이터베이스를 형성하고 원래 유니터리 작업의 모든 기본 게이트를 제어된 게이트로 바꿔야 합니다. 이는 일반적으로 상당히 불필요하며 보통은 현명한 인사이트에 따라 제어된 버전의 몇몇 게이트를 바꾸면 동일한 효과를 얻을 수 있습니다. 이러한 이유로 프레임워크는 순진한 제어 방법을 수행하거나 최적화된 손 튜닝 버전이 알려진 경우 사용자가 제어된 버전의 유니터리를 정의할 수 있도록 하는 기능을 제공합니다.

클래식 정보를 사용하여 게이트를 제어할 수도 있습니다. 예를 들어, 기존 방식으로 제어된 NOT 게이트는 일반 역 게이트일 뿐이지만 양자 비트와 달리 클래식 비트가 $1$인 경우에만 적용됩니다. 이런 의미에서, 기존 방식으로 제어된 게이트는 게이트가 코드의 한 분기에서만 적용되는 양자 코드의 if 문으로 간주할 수 있습니다.

단일 큐비트 사례처럼 2 큐비트 게이트 세트는 이 세트에서 임의 정밀도까지 게이트의 곱으로 $4\times 4$ 유니터리 행렬의 근사치를 계산할 수 있는 경우 유니버설 게이트입니다. 유니버설 게이트 세트의 한 가지 예는 아다마르 게이트, T 게이트 및 CNOT 게이트입니다. 이러한 게이트의 제품을 사용하여 두 큐비트의 유니터리 행렬을 근사화할 수 있습니다.

양자 얽힘

전역 시스템의 상태가 되도록 중첩에서 두 개의 큐비트 $A$ 와 $B$ 를 고려합니다.

$$\ket{\psi}_{AB}=\frac1{\sqrt2}\ket{{00} + \frac1{\sqrt2}\ket{{11}$$

이 상태에서는 두 큐비트의 상태를 표준 기저에서 측정할 경우 $|00\rangle$ 및 $|11\rangle$의 두 가지 결과만 가능합니다. 각 결과에는 의 $\frac{1}{2}$확률이 동일합니다. $|01\rangle$ 및 $|10\rangle$을 얻을 확률은 0입니다. 첫 번째 큐비트를 측정하고 0 상태임을 $|확인하면 측정하지 않고도 $|두 번째 큐비트가 0\rangle$ 상태임을 확인할 수\rangle$ 있습니다. 측정 결과에 상관 관계가 있고 큐비트가 얽힌 것입니다.

참고

이 예제에서는 두 개의 큐비트를 사용하지만 양자 얽힘은 두 개의 큐비트로 제한되지 않습니다. 일반적으로 다중 큐비트 시스템이 얽힘을 공유할 수 있습니다.

얽힌 큐비트는 서로 독립적으로 설명할 수 없도록 상관 관계가 있습니다. 즉, 얽힌 쌍에서 한 큐비트의 상태에 어떤 작업이 발생하든 다른 큐비트의 상태에도 영향을 줍니다.

실용적인 구현은 및 Azure Quantum을 사용하여 양자 얽힘 Q# 을 탐색하는 자습서를 참조하세요.

순수 상태의 얽힘

순수한 양자 상태는 단일 ket 벡터 또는 파동 함수를 특징으로 하는 상태이며 다른 양자 상태의 통계적 혼합(또는 볼록 조합)으로 작성할 수 없습니다. 블로흐 구에서 순수 상태는 구 표면의 점으로 표현되는 반면 혼합 상태는 내부 지점으로 표시됩니다.

하위 시스템의 제품 상태(_AB a_A b}_B$\otimes\ket{ 조합으로 작성할 수 없는 경우 순수 상태 $\ket{\phi}_{AB=\ket{}는 $\ket{\phi}얽혀 있습니다.}}${

예를 들어 _{AB\frac{{1}{2}=}(\ket{{00} + + \ket{{10} +{11}\ket{\ket{01}) 상태를 $$\ket{\psi}고려합니다.$$

처음에는 _{AB}$ 상태가 $\ket{\psi}제품 상태와 같지 않지만 상태를 다음과 같이 다시 작성하는 경우

$$\ket{\psi}_{AB}\frac{{2}}{1}{\sqrt{=(\ket{0}_A +{1}\ket{_A) \otimes\frac{1}{\sqrt{{2}} (\ket{{0}_B +\ket{{1}_B)=\ket{+}_A \ket{+_B}$$

_{AB}$ 상태는 $\ket{\psi}제품 상태이므로 얽혀 있지 않습니다.

혼합 상태의 얽힘

혼합 양자 상태는 순수 상태의 통계 앙상블입니다. 혼합 상태 $\rho$는 일부 밀도 매트릭스$\rho^{A\geq} 0 , \rho^{B}\geq 0$에 대한 제품 상태 $\rho = \rho^{A\otimes} \rho^{B}$로 작성할 수 있는 경우 양자 또는 클래식 상관 관계를 둘 다 사용하지 않습니다.

혼합 상태 $\rho$ 는 하위 시스템의 제품 상태(예: 제품 상태의 공투 조합)로 작성할 수 있는 경우 분리할 수 있습니다.

$$\rho =\sum_j p_j \rho^{A}_{j\otimes} \rho^{B}_{j}$$

여기서 $p_j \geq 0, \sum p_j = 1$ 및 $\rho^{A}_{j\geq} 0, \rho^{B}_{j}\geq 0$입니다.

분리할 수 없는 경우 혼합 상태 $\rho$ 가 얽혀 있습니다. 즉, 제품 상태의 공록 조합으로 작성할 수 없습니다.

팁

분리 가능한 상태에는 클래식 상관 관계만 포함됩니다.

클래식 상관 관계 이해

클래식 상관 관계는 시스템 상태에 대한 지식이 부족하기 때문입니다. 즉, 클래식 상관 관계와 관련된 일부 임의성이 있지만 지식을 습득하여 제거할 수 있습니다.

예를 들어 각각 하나의 볼을 포함하는 두 개의 상자를 고려합니다. 우리는 두 공이 파란색이나 빨간색 중 하나와 같은 색상이라는 것을 알고 있습니다. 한 상자를 열고 내부의 공이 파란색이라는 것을 알게 되면 다른 공도 파란색이라는 것을 알 수 있습니다. 따라서 상관 관계가 있습니다. 그러나 상자를 열 때 우리가 가지고있는 불확실성은 지식이 부족하기 때문에 근본적이지 않습니다. 우리가 상자를 열기 전에 공은 파란색이었다. 따라서 이것은 양자 상관 관계가 아닌 클래식 상관 관계입니다.

\rho_{boxes}$ 두 상자에 $의해 형성된 시스템의 혼합 양자 상태는 다음과 같이 작성할 수 있습니다.

$$\rho_{boxes}=\frac{{1}{2}(\ket{red}}\bra{_{A}\otimes\ket{red}\bra{}_B) +{1}{2}\frac{ (\ket{파란색}\bra{}_A\ket{\otimes 파란색_B)}\bra{}$$

\rho_{boxes}$ 상태는 $분리할 수 있습니다. 여기서 $p_1 = p_2 =\frac{1}{2}$ 클래식 상관 관계만 포함됩니다. 분리 가능한 혼합 상태의 또 다른 예는 다음과 같습니다.

$$\rho =\frac{{1}{2} (\ket{0}\bra{{0}_A \otimes\ket{0}\bra{0}_B) +\frac{1}{2} (\ket{1}\bra{1}_A{1}\otimes\ket{{1}\bra{ _B)$$

이제 다음 상태를 고려합니다.

$$\rho =\frac{{1}{4} (\ket{{00}\bra{00} + +{00}\bra{11}\ket{+ \ket{\ket{11}\bra{00}{11}{11}\bra{) =\ket{\phi^+}\bra{\phi^+}$$

이 경우 상태에 대한 지식은 완벽하며 시스템 $AB$가 종 상태 ^+}$ 및 $\rho$가 순수 상태$\ket{\phi라는 것을 최대한 확실하게 알고 있습니다. 따라서 클래식 상관 관계가 없습니다. 그러나 하위 시스템 A$에서 관찰 가능한 를 측정하면 하위 시스템 $$B$의 상태에 대한 정보를 제공하는 임의의 결과를 얻습니다. 이러한 임의성은 기본이며, 즉 양자 상관 관계입니다.

클래식 및 양자 상관 관계를 모두 포함하는 양자 상태의 예는 다음과 같습니다.

$$\rho ={1}{2}\frac{(\ket{\phi^+}\bra{\phi^+} + \ket{\phi^-}\bra{\phi^-})$$

팁

  • 얽힌 상태 $\rho$ 가 순수하면 양자 상관 관계만 포함됩니다.
  • 얽힌 상태 $\rho$ 가 혼합된 경우 클래식 및 양자 상관 관계를 모두 포함합니다.

다중 큐비트 시스템

2 큐비트 사례에서 살펴본 정확히 동일한 패턴에 따라 더 작은 시스템에서 다중 큐비트 양자 상태를 빌드합니다. 해당 상태는 더 작은 상태의 텐서 곱을 형성하여 빌드됩니다. 예를 들어, 양자 컴퓨터에서 비트 문자열 $1011001$을 인코딩해 보겠습니다. 다음으로 인코딩할 수 있습니다.

$$ 1011001 \equiv\begin{bmatrix} 0 \\ 1 \end{bmatrix}\otimes\begin{bmatrix} 1 \\ 0 \end{bmatrix}\otimes\begin{bmatrix} 0 \\ 1 \end{bmatrix}\otimes\begin{bmatrix} 0 \\ 1 \end{bmatrix}\otimes\begin{bmatrix} 1 \\ 0 \end{bmatrix}\otimes\begin{bmatrix} 1 \\ 0 \end{bmatrix}\otimes\begin{bmatrix} 0 \\ 1 \end{bmatrix}. $$

양자 게이트는 정확히 동일한 방식으로 작동합니다. 예를 들어 첫 번째 큐비트에 X$ 게이트를 적용$한 다음 두 번째 큐비트와 세 번째 큐비트 사이에 CNOT를 수행하려는 경우 이 변환을 다음과 같이 표현할 수 있습니다.

\begin{\begin{align}&앰프; (X \otimes\operatorname{CNOT}_{\mathbf{1}\otimes{12}\otimes \mathbf \mathbf\mathbf{1}{\otimes \mathbf\mathbf{1}{\otimes \mathbf{\mathbf{1}) \begin{bmatrix} 0 \\ 1 1 \\\begin{bmatrix}\end{bmatrix}\otimes0\begin{bmatrix}\end{bmatrix}\otimes0 \\ 1 \end{bmatrix}\otimes\begin{bmatrix} 0 \\ 1 1 \\\end{bmatrix}\begin{bmatrix}\otimes1 0 \end{bmatrix}\otimes\begin{bmatrix}\\ 0 \end{bmatrix}\otimes\\\begin{bmatrix} 1 \end{bmatrix}\\&\qquad\qquad\equiv 0011001. \end{align}

많은 큐비트 시스템에서는 일반적으로 양자 컴퓨터의 임시 메모리로 사용되는 큐비트를 할당 및 할당을 취소해야 합니다. 이러한 큐비트를 ‘보조’라고 합니다. 기본적으로 큐비트 상태가 할당 시 e_0$ 위해 초기화된다고 가정할 $수 있습니다. 또한 할당을 취소하기 전에 e_0$ 다시 반환된다고 가정할 $수 있습니다. 보조 큐비트가 할당 취소될 때 해당 큐비트가 또 다른 큐비트 레지스터와 얽히면 할당 취소 프로세스가 보조 큐비트를 손상시키기 때문에 이 가정이 중요합니다. 이러한 이유로 이러한 큐비트는 해제되기 전에 항상 초기 상태로 되돌아간다고 가정합니다.

마지막으로, 두 개의 큐비트 양자 컴퓨터에 대한 유니버설 양자 컴퓨팅을 달성하려면 게이트 세트에 새 게이트를 추가해야 했지만 다중 큐비트 사례에는 새 게이트를 도입할 필요가 없습니다. 일반적인 유니터리 변환은 일련의 큐비트 회전 두 개로 분리될 수 있기 때문에 게이트 $H$, $T$ 및 CNOT는 많은 큐비트에서 유니버설 게이트 세트를 형성합니다. 그런 다음, 2큐비트 사례에 대해 개발된 이론을 활용하고 큐비트가 많을 때 여기에서 다시 사용할 수 있습니다.

참고

지금까지 사용된 선형 대수 표기법은 확실히 다중 큐비트 상태를 설명하는 데 사용할 수 있지만 상태의 크기를 늘리면 점점 더 번거로워집니다. 예를 들어, 길이 7비트 문자열의 결과 열 벡터는 $128$차원이므로 앞에서 매우 번거로운 것으로 설명된 표기법을 사용하여 표시할 수 있습니다. 대신 양자 상태의 표현을 간소화하는 심볼 약어인 Dirac 표기법이 사용됩니다. 자세한 내용은 Dirac 표기법을 참조하세요.

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