이 문서는 이 API에 대한 참조 설명서를 보충하는 추가 설명을 제공합니다.
Epsilon 속성 값은 Double 인스턴스의 값이 0일 경우 숫자 연산 또는 비교에서 중요한 가장 작은 양의 Double 값을 반영합니다. 예를 들어 다음 코드에서는 0과 Epsilon 같지 않은 값으로 간주되는 반면, Epsilon 값의 0과 절반은 같은 것으로 간주됩니다.
using System;
public class Example
{
public static void Main()
{
double[] values = { 0, Double.Epsilon, Double.Epsilon * .5 };
for (int ctr = 0; ctr <= values.Length - 2; ctr++)
{
for (int ctr2 = ctr + 1; ctr2 <= values.Length - 1; ctr2++)
{
Console.WriteLine($"{values[ctr]:r} = {values[ctr2]:r}: {values[ctr].Equals(values[ctr2])}");
}
Console.WriteLine();
}
}
}
// The example displays the following output:
// 0 = 4.94065645841247E-324: False
// 0 = 0: True
//
// 4.94065645841247E-324 = 0: False
open System
let values = [| 0.; Double.Epsilon; Double.Epsilon * 0.5 |]
for i = 0 to values.Length - 2 do
for i2 = i + 1 to values.Length - 1 do
printfn $"{values[i]:r} = {values[i2]:r}: {values[i].Equals values[i2]}"
printfn ""
// The example displays the following output:
// 0 = 4.94065645841247E-324: False
// 0 = 0: True
//
// 4.94065645841247E-324 = 0: False
Module Example
Public Sub Main()
Dim values() As Double = { 0, Double.Epsilon, Double.Epsilon * .5 }
For ctr As Integer = 0 To values.Length - 2
For ctr2 As Integer = ctr + 1 To values.Length - 1
Console.WriteLine("{0:r} = {1:r}: {2}", _
values(ctr), values(ctr2), _
values(ctr).Equals(values(ctr2)))
Next
Console.WriteLine()
Next
End Sub
End Module
' The example displays the following output:
' 0 = 4.94065645841247E-324: False
' 0 = 0: True
'
' 4.94065645841247E-324 = 0: False
보다 정확하게 말하면 부동 소수점 형식은 부호, 52비트 매니사 또는 significand 및 11비트 지수로 구성됩니다. 다음 예제에서 알 수 있듯이 0에는 지수가 -1022 및 매니티사는 0입니다. Epsilon은 지수가 -1022이고 유효숫자가 1입니다. 즉, Epsilon는 0보다 큰 가장 작은 양의 Double 값이며, Double의 지수가 -1022인 경우 가능한 가장 작은 값과 가장 작은 증분을 나타냅니다.
using System;
public class Example1
{
public static void Main()
{
double[] values = { 0.0, Double.Epsilon };
foreach (var value in values)
{
Console.WriteLine(GetComponentParts(value));
Console.WriteLine();
}
}
private static string GetComponentParts(double value)
{
string result = String.Format("{0:R}: ", value);
int indent = result.Length;
// Convert the double to an 8-byte array.
byte[] bytes = BitConverter.GetBytes(value);
// Get the sign bit (byte 7, bit 7).
result += String.Format("Sign: {0}\n",
(bytes[7] & 0x80) == 0x80 ? "1 (-)" : "0 (+)");
// Get the exponent (byte 6 bits 4-7 to byte 7, bits 0-6)
int exponent = (bytes[7] & 0x07F) << 4;
exponent = exponent | ((bytes[6] & 0xF0) >> 4);
int adjustment = exponent != 0 ? 1023 : 1022;
result += String.Format("{0}Exponent: 0x{1:X4} ({1})\n", new String(' ', indent), exponent - adjustment);
// Get the significand (bits 0-51)
long significand = ((bytes[6] & 0x0F) << 48);
significand = significand | ((long)bytes[5] << 40);
significand = significand | ((long)bytes[4] << 32);
significand = significand | ((long)bytes[3] << 24);
significand = significand | ((long)bytes[2] << 16);
significand = significand | ((long)bytes[1] << 8);
significand = significand | bytes[0];
result += String.Format("{0}Mantissa: 0x{1:X13}\n", new String(' ', indent), significand);
return result;
}
}
// // The example displays the following output:
// 0: Sign: 0 (+)
// Exponent: 0xFFFFFC02 (-1022)
// Mantissa: 0x0000000000000
//
//
// 4.94065645841247E-324: Sign: 0 (+)
// Exponent: 0xFFFFFC02 (-1022)
// Mantissa: 0x0000000000001
open System
let getComponentParts (value: double) =
let result = $"{value:R}: "
let indent = result.Length
// Convert the double to an 8-byte array.
let bytes = BitConverter.GetBytes value
// Get the sign bit (byte 7, bit 7).
let result = result + $"""Sign: {if (bytes[7] &&& 0x80uy) = 0x80uy then "1 (-)" else "0 (+)"}\n"""
// Get the exponent (byte 6 bits 4-7 to byte 7, bits 0-6)
let exponent = (bytes[7] &&& 0x07Fuy) <<< 4
let exponent = exponent ||| ((bytes[6] &&& 0xF0uy) >>> 4)
let adjustment = if exponent <> 0uy then 1022 else 1023
let result = result + $"{String(' ', indent)}Exponent: 0x{int exponent - adjustment:X4} ({int exponent - adjustment})\n"
// Get the significand (bits 0-51)
let significand = (bytes[6] &&& 0x0Fuy) <<< 48
let significand = significand ||| byte (int64 bytes[5] <<< 40)
let significand = significand ||| byte (int64 bytes[4] <<< 32)
let significand = significand ||| byte (int64 bytes[3] <<< 24)
let significand = significand ||| byte (int64 bytes[2] <<< 16)
let significand = significand ||| byte (int64 bytes[1] <<< 8)
let significand = significand ||| bytes[0]
result + $"{String(' ', indent)}Mantissa: 0x{significand:X13}\n"
let values = [| 0.; Double.Epsilon |]
for value in values do
printfn $"{getComponentParts value}"
printfn ""
// // The example displays the following output:
// 0: Sign: 0 (+)
// Exponent: 0xFFFFFC02 (-1022)
// Mantissa: 0x0000000000000
//
//
// 4.94065645841247E-324: Sign: 0 (+)
// Exponent: 0xFFFFFC02 (-1022)
// Mantissa: 0x0000000000001
Module Example1
Public Sub Main()
Dim values() As Double = { 0.0, Double.Epsilon }
For Each value In values
Console.WriteLine(GetComponentParts(value))
Console.WriteLine()
Next
End Sub
Private Function GetComponentParts(value As Double) As String
Dim result As String = String.Format("{0:R}: ", value)
Dim indent As Integer = result.Length
' Convert the double to an 8-byte array.
Dim bytes() As Byte = BitConverter.GetBytes(value)
' Get the sign bit (byte 7, bit 7).
result += String.Format("Sign: {0}{1}",
If((bytes(7) And &H80) = &H80, "1 (-)", "0 (+)"),
vbCrLf)
' Get the exponent (byte 6 bits 4-7 to byte 7, bits 0-6)
Dim exponent As Integer = (bytes(7) And &H07F) << 4
exponent = exponent Or ((bytes(6) And &HF0) >> 4)
Dim adjustment As Integer = If(exponent <> 0, 1023, 1022)
result += String.Format("{0}Exponent: 0x{1:X4} ({1}){2}",
New String(" "c, indent), exponent - adjustment,
vbCrLf)
' Get the significand (bits 0-51)
Dim significand As Long = ((bytes(6) And &H0F) << 48)
significand = significand Or (bytes(5) << 40)
significand = significand Or (bytes(4) << 32)
significand = significand Or (bytes(3) << 24)
significand = significand Or (bytes(2) << 16)
significand = significand Or (bytes(1) << 8)
significand = significand Or bytes(0)
result += String.Format("{0}Mantissa: 0x{1:X13}{2}",
New String(" "c, indent), significand, vbCrLf)
Return result
End Function
End Module
' The example displays the following output:
' 0: Sign: 0 (+)
' Exponent: 0xFFFFFC02 (-1022)
' Mantissa: 0x0000000000000
'
'
' 4.94065645841247E-324: Sign: 0 (+)
' Exponent: 0xFFFFFC02 (-1022)
' Mantissa: 0x0000000000001
그러나 Epsilon 속성은 Double 형식의 보편적인 정밀도 측정 수단이 아닙니다. 값이 0이거나 지수가 -1022인 Double 인스턴스에만 적용됩니다.
비고
Epsilon 속성의 값은 부동 소수점 산술 연산의 반올림으로 인한 상대 오차의 상한을 나타내는 컴퓨터 엡실론과 동일하지 않습니다.
이 상수의 값은 4.94065645841247e-324입니다.
두 개의 분명히 동등한 부동 소수점 숫자는 가장 낮은 유효 자릿수의 차이로 인해 같지 않을 수 있습니다. 예를 들어, C# 식((double)1/3 == (double)0.33333)은 왼쪽의 나누기 연산이 최대 정밀도를 가지지만, 오른쪽의 상수는 정확도가 지정된 자릿수로 제한되어 있기 때문에 동일하게 비교되지 않습니다. 두 부동 소수점 숫자를 같게 간주할 수 있는지 여부를 결정하는 사용자 지정 알고리즘을 만드는 경우 Epsilon 상수의 값을 기반으로 알고리즘을 기반으로 두 값이 같은 것으로 간주될 수 있는 절대 차이 여백을 설정하는 것은 권장되지 않습니다. (일반적으로 차이의 여백은 Epsilon.보다 여러 배 더 큽니다.) 두 개의 배정밀도 부동 소수점 값을 비교하는 방법에 대한 자세한 내용은 Double 및 Equals(Double)참조하세요.
플랫폼 참고 사항
ARM 시스템에서는 Epsilon 상수의 값이 너무 작아 감지할 수 없으므로 0과 같습니다. 대신 2.2250738585072014E-308과 같은 대체 엡실론 값을 정의할 수 있습니다.
GitHub에서 Microsoft와 공동 작업
이 콘텐츠의 원본은 GitHub에서 찾을 수 있으며, 여기서 문제와 끌어오기 요청을 만들고 검토할 수도 있습니다. 자세한 내용은 참여자 가이드를 참조하세요.
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