Hva er superposisjon i kvantedatabehandling?
I den klassiske verden kan ekte gjenstander som katten og boksen bare være i én tilstand om gangen. Men i kvanteverdenen kan partikler eksistere i en superposisjon av alle deres mulige tilstander.
Dessverre er det ingen kvantedatamaskiner som bruker katter til å utføre beregninger. I stedet bruker faktiske kvantedatamaskiner kvantebiter, forkortelse for kvantebiter. Akkurat som hvordan en bit er den grunnleggende informasjonsenheten i klassisk databehandling, er en qubit den grunnleggende informasjonsenheten i kvantedatabehandling. Og akkurat som hvordan bits kan ta en av to mulige verdier, 0 og 1, har en qubit også en verdi på 0 eller 1 når vi måler den.
Det er mange fysiske representasjoner av qubits. For eksempel kan polarisasjonen til et foton eller spinnet til et elektron begge brukes som qubits fordi fotoner har to distinkte polarisasjonstilstander og elektroner har to distinkte spinntilstander når vi måler dem. Vi kan representere en av disse tilstandene som 0 og den andre tilstanden som 1, og kvantebiten vil alltid gi 0 eller 1 når vi måler den.
Men hvordan representerer vi superposisjon i en qubit? Og hva er sannsynligheten for at vi finner ut at en kvantebit er i en bestemt tilstand når vi tar en måling?
Bloch-sfære-representasjon av superposisjon for enkeltkvantebiter
En kvantebit er en kvantepartikkel som er i en av to mulige tilstander når vi måler kvantebiten. Uavhengig av den fysiske naturen til kvantebiten, merker vi de to tilstandene som 0 og 1. En kvantebit kan være i tilstanden 0, i tilstanden 1 eller i et uendelig antall superposisjoner av både 0- og 1-tilstandene. Hvordan representerer vi disse superposisjonene i kvanteberegning?
En nyttig geometrisk representasjon av superposisjonstilstanden til en enkelt kvantebit er Bloch-sfæren.
Tenk deg at du tegner en sirkel med en enhetsradius (radiuslengde lik 1). Tegn deretter en vertikal og horisontal akse slik at de to aksene krysser hverandre i midten av sirkelen. La oss nå definere 0-tilstanden til å være der den vertikale aksen møter toppen av sirkelen og 1-tilstanden til å være der den vertikale aksen møter bunnen av sirkelen. På denne sirkelen er 0- og 1-tilstandene $180^\circ$, eller $\pi$ radianer, fra hverandre.
Hvordan forholder denne representasjonen seg til tilstanden til en qubit? Vi kan representere qubitens tilstand med en pil (eller vektor) med enhetslengde som er trukket fra midten av sirkelen til kanten av sirkelen. Når vektoren peker vertikalt opp, er kvantebiten i tilstanden 0, og når vektoren peker loddrett ned, er kvantebiten i tilstanden 1. I denne representasjonen vil en klassisk bit være en vektor som alltid peker rett opp eller rett ned, men aldri i noen annen retning.
For en qubit kan vektoren peke hvor som helst på sirkelen. Hver plassering på sirkelen, bortsett fra rett opp eller rett ned, representerer en superposisjonstilstand. For eksempel kaller vi vinkelen som vektoren lager med 0-tilstanden $\alpha$, og vinkelen som vektoren lager med 1-tilstanden $\beta$. Deretter representerer vi superposisjonstilstanden til kvantebiten som $\alpha 0 + \beta 1$.
I likhet med eksemplet med katten og boksen, er superposisjonstilstanden til en kvantebit summen av de individuelle tilstandene, 0 og 1, vektet med tallene $\alpha$ og $\beta$. I cat-and-box-systemet er imidlertid vektene reelle tall, men i qubit-systemet er vektene $\alpha$ og $\beta$ komplekse tall.
Fordi amplitudene $\alpha$ og $\beta$ er komplekse tall, trenger vi en annen sirkel i diagrammet vårt som er i et plan vinkelrett på den første sirkelen for å virkelig representere en superposisjonstilstand for kvantebiten. Disse to sirklene eksisterer i tre dimensjoner for å produsere Bloch-sfæren.
Denne Bloch-sfæren er en nøyaktig geometrisk representasjon av alle mulige superposisjonstilstander for en enkelt qubit. Qubit-tilstanden er representert av plasseringen på kulens overflate som vektoren peker på. Så nyttig som Bloch-sfæren er, kan den dessverre ikke utvides til systemer med flere qubits.
Tips
Bloch-sfæren er et kraftig verktøy fordi operasjonene vi utfører på en kvantebit under kvanteberegning er representert som rotasjoner rundt en av Bloch-sfærens kardinakser. Denne geometriske representasjonen bidrar til å bygge intuisjon om hvordan operasjoner fungerer i kvantedatabehandling, men det er utfordrende å bruke denne intuisjonen til å designe og beskrive algoritmer. Q# hjelper ved å gi et språk for å beskrive slike rotasjoner.
Hva er sannsynligheten for å finne en qubit i en bestemt tilstand?
I cat-and-box-systemet fra forrige enhet er vektene for hver tilstand reelle tall som direkte tilsvarer sannsynligheten for at vi finner systemet i hver tilstand. I qubit-systemet er tallene $\alpha$ og $\beta$ generelt komplekse tall som ikke direkte gir sannsynligheten for å finne qubiten i 0- og 1-tilstandene. I stedet kalles disse tallene sannsynlighetsamplituder (eller bare amplituder).
De faktiske sannsynlighetene beregnes ut fra kvadratene av størrelsene på sannsynlighetsamplitudene. Sannsynligheten for at en måling finner kvantebiten i tilstanden 0 er $|\alpha|^2$, og sannsynligheten for at en måling finner kvantebiten i tilstanden 1 er $|\beta|^2$. Generelt summerer ikke $\alpha + \beta$ til 100%, men $|\alpha|^2 + |\beta|^2$ gjør det alltid. Begrensningen at $|\alpha|^2 + |\beta|^2 = 1$ kalles normaliseringsbetingelsen, og hver gyldig kvantetilstand må oppfylle denne betingelsen.