Olá, como vai?
Meu nome é Luís e estou feliz em ajudar hoje.
Referente a sua questão, o controle sendo de outro console ou genérico, não é um hardware desenvolvido pela Microsoft, sendo assim não temos acesso as suas funcionalidades, ferramentas e recursos, nesse caso sugiro que entre em contato com o fabricante do joystick para analisarem o hardware, e assim disponibilizarem o driver correto e compatível com o Windows 11.
Lembro que compatibilidade de drivers é de responsabilidade do fabricante do hardware disponibilizar.
Tente utilizar o aplicativo chamado Input Mapper, mas não é garantia que irá resolver pelos motivos já citados.
Me coloco à disposição.